NOIP知識點彙總

NOIP知識點彙總

加*號是選學，加粗爲重點，重要值排序不分前後

 

 

 

• 基礎算法

  • 貪心、枚舉、分治、二分、倍增、*構造、高精、模擬

• 圖論

  • 圖 
    
    • 最短路（dijkstra、spfa、floyd），差分約束
    • 最小生成樹（kruskal、prim）
    • 並查集（擴展域）
    • 拓撲排序
    • 二分圖染色，*二分圖匹配
    • tarjan找scc、橋、割點，縮點
    • *分數規劃
  • 樹 
    
    • 樹上倍增（LCA）
    • 樹的直徑、樹的重心
    • dfs序
    • *樹鏈剖分

• 數論

  • gcd、lcm
  • 埃氏篩法
  • exgcd，求解同餘方程、逆元
  • 快速冪
  • *組合數學
  • 矩陣

• 數據結構

  • 鏈表、隊列（單調隊列）、棧（單調棧）
  • 堆、st表、hash表
  • 線段樹、樹狀數組
  • 字典樹
  • *分塊

• 動態規劃

  • 揹包DP、樹形DP、記憶化搜索、遞推
  • 區間DP、序列DP
  • *DP優化（不涉及斜率優化、四邊形不等式等等）

• 搜索

  • 暴搜（dfs、bfs）
  • 搜索的剪枝
  • 啓發式搜索（A*）
  • 迭代加深搜索、* IDA*
  • *隨機化搜索

• 其餘算法

  • STL的基本使用方法
  • 腦洞的正確使用方法
  • *KMP
  • *狀態壓縮

省選知識點彙總

衝省選的，先把整理的NOIP知識點學紮實，注意必定要學紮實 
加粗是重點，星號是選學 
學無止境，歡迎你們繼續補充~

• 圖論

  • 網絡流（dinic，SAP，ISAP選一個，費用流寫EK就行。*zkw費用流），二分圖
  • 點分治，邊分治，*動態點分治
  • 樹鏈剖分，動態樹，樹分塊
  • 虛樹，*prufer編碼
  • *仙人掌算法

• 數據結構

  • 帶權並查集
  • Splay（做爲平衡樹和維護區間），Treap，替罪羊樹
  • 線段樹（權值線段樹），樹狀數組，*線段樹合併
  • 分塊，塊狀鏈表，*雙向鏈表
  • 凸包
  • 樹套樹
  • 主席樹，可持久化trie，*其它可持久化數據結構
  • 莫隊算法，*樹上莫隊，CDQ分治，總體二分
  • 二維線段樹，*KDtree
  • *舞蹈鏈，*二進制分組，*左偏樹，*超哥線段樹，*後綴平衡樹，*fhqTreap

• 字符串相關算法及數據結構

  • hash（天然溢出，雙hash）
  • kmp，AC自動機，trie
  • 後綴數組
  • manacher，最小表示法
  • *後綴自動機，*迴文自動機，*後綴樹

• 數學

  • 線性篩，積性函數，容斥原理，莫比烏斯反演
  • exgcd，費馬小定理，Lucas定理，高中排列組合
  • 高斯消元，機率與指望相關
  • 中國剩餘定理，BSGS，歐拉定理
  • 矩陣乘法
  • 單純形法解線性規劃
  • FFT
  • 線性代數（行列式）
  • *Simpson積分，高中求導與積分
  • *羣論
  • *生成函數， 多項式類算法
  • 博弈論相關，*密碼學，階，原根

• 計算幾何

  • 向量的點積/叉積，計算幾何基礎
  • *二維計算幾何相關，*三維計算幾何相關
  • *半平面交，*旋轉卡殼，*三角剖分

• 搜索

  • A*，記憶化搜索，迭代深搜，雙向廣搜
  • 模擬退火，登山算法，*隨機增量法

• 動態規劃

  • 基礎DP，樹形DP，數位DP，狀壓DP，指望DP，基環樹DP，*插頭DP
  • 斜率優化，矩乘優化，單調隊列優化，倍增優化，*四邊形不等式優化
  • trie圖DP，*仙人掌DP

• 其餘算法

  • 構造，亂搞，隨機化，三分法，打表，啓發式合併
  • Huffman樹，2-sat，*朱劉算法

說真的，計算幾何要麼全場不會，要麼全場AK。因此儘可能花時間在別的地方吧。