弱省互測#0 t1

題意

給一個\(N \times M\)的01網格，1不能走，從起點\((1, 1)\)走到\((N, M)\)，每次只能向下或向右走一格，問兩條不相交的路徑的方案數。（n, m<=1000）

分析

先考慮一條，再考慮去掉相交的狀況。

題解

令\(d(a, b, c, d)\)表示從\((a, b)\)走到\((c, d)\)一條路徑的方案數，則能夠簡單獲得答案：
\[Ans = d(2, 1, n, m-1) + d(1, 2, n-1, m) - T\]
咱們來考慮任意兩條相交路徑。
令\(p\)表示這些交點最下最右的點。那麼咱們將後面那一段路徑換一下，也就是原來我往下，如今我往右，原來往右，如今往下。
發現其實這就是\(d(2, 1, n-1, m) + d(1, 2, n, m-1)\)
因而咱們減掉後者便可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mo=1e9+7;
int n, m;
char s[2005][2005];
int d[2][2005][2005];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        scanf("%s", s[i]+1);
    }
    d[0][1][1]=d[1][1][1]=1;
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        for(int j=1; j<=m; ++j) {
            if(s[i][j]!='1') {
                if(j!=1) {
                    d[1][i][j]=d[1][i-1][j]+d[1][i][j-1];
                    if(d[1][i][j]>=mo) {
                        d[1][i][j]-=mo;
                    }
                }
                if(i!=1) {
                    d[0][i][j]=d[0][i-1][j]+d[0][i][j-1];
                    if(d[0][i][j]>=mo) {
                        d[0][i][j]-=mo;
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", (1ll*d[0][n][m-1]*d[1][n-1][m]%mo-1ll*d[0][n-1][m]*d[1][n][m-1]%mo+mo)%mo);
    return 0;
}