弱省互測#1 t3

題意

給出一棵n個點的樹，求包含1號點的第k小的連通塊權值和。（\(n<=10^5\)）

分析

k小通常考慮堆...

題解

堆中關鍵字爲\(s(x)+min(a)\)，其中\(s(x)\)表示\(x\)狀態的權值和，\(min(a)\)表示\(x\)狀態相鄰的不在\(x\)裏的的點的最小權值。
每一次從堆中彈出最小的，而後用這個來拓展。
能夠證實，這樣第\(k\)次彈出來的狀態\(x \cup \\{ a \\}\)就是\(k\)小的。
證實很簡單，堆中的都是待拓展狀態，每一次取出來\(x \cup \\{ a \\}\)的未來不再會有狀態的權值和小於這個狀態。
維護相鄰的點咱們能夠用可持久化堆搞。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MX=8000005; //超過這個數這份代碼別想活了【捂臉熊
struct node *null;
struct node {
    node *c[2];
    int x, w, s;
    void up() { s=1+c[0]->s+c[1]->s; if(c[0]->s<c[1]->s) swap(c[0], c[1]); }
}pool[MX], *iT=pool;
int cc=2;
node *newnode() {
    node *x=iT++; ++cc; if(cc>=MX) { puts("err"); exit(0); }
    x->c[0]=x->c[1]=null; x->x=-1; x->w=0; x->s=0;
    return x;
}
void cpy(node *x, node *y) {
    x->x=y->x; x->w=y->w; x->s=y->s;
    x->c[0]=y->c[0]; x->c[1]=y->c[1];
}
void init() {
    null=iT++;
    null->c[0]=null->c[1]=null;
    null->x=0; null->w=0; null->s=0;
}
node *merge(node *l, node *r) {
    if(l==null) return r;
    if(r==null) return l;
    node *x=newnode();
    if(l->w<=r->w) { cpy(x, l); x->c[1]=merge(x->c[1], r); }
    else { cpy(x, r); x->c[1]=merge(x->c[1], l); }
    x->up();
    return x;
}
node *ins(node *x, node *y) {
    if(x==null) return y;
    node *p=x;
    if(y->w<=x->w) p=y, p->c[0]=x;
    else x->c[1]=ins(x->c[1], y);
    p->up();
    return p;
}
node *ins(node *x, int id, int w, int flag=1) {
    node *y=newnode(); y->x=id; y->w=w; y->s=1;
    return flag?merge(x, y):ins(x, y);
}
node *del(node *x) { return merge(x->c[0], x->c[1]); }
struct ip {
    node *x; ll sum;
    bool operator<(const ip &a) const { return sum<a.sum; }
};
multiset<ip> q;

const int N=100005;
int ihead[N], f[N], cnt, n, K;
struct E { int next, to, w; }e[N<<1];
void add(int x, int y, int w) {
    e[++cnt]=(E){ihead[x], y, w}; ihead[x]=cnt;
    e[++cnt]=(E){ihead[y], x, w}; ihead[y]=cnt;
}
node *root[N];
int main() {
    init();
    scanf("%d%d", &n, &K);
    for(int i=2; i<=n; ++i) {
        int w;
        scanf("%d%d", &f[i], &w);
        add(i, f[i], w);
    }
    node *rt=null;
    for(int x=1; x<=n; ++x) {
        root[x]=null;
        for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next) if(e[i].to!=f[x])
            root[x]=ins(root[x], e[i].to, e[i].w, 0);
    }
    root[n+1]=ins(null, 1, 0, 0);
    q.insert((ip){root[n+1], 0});
    ll ans=0; int cnt=0; ip t;
    multiset<ip>::iterator it;
    while(1) {
        if(q.size()==0) break;
        it=q.begin(); q.erase(it);
        t=*it;
        ans=t.sum;
        node *now=t.x;
        if(now==null) continue;
        rt=del(now); if(rt!=null) q.insert((ip){rt, t.sum-now->w+rt->w});
        rt=merge(rt, root[now->x]);
        q.insert((ip){rt, t.sum+rt->w});
        ++cnt; if(cnt==K) { ans=t.sum; break; }
        if((int)q.size()>K) { it=q.end(); q.erase(--it); }
    }
    printf("%lld\n", ans%998244353);
    return 0;
}