圖算法 - 只需「五步」 ，獲取兩節點間的全部路徑（非遞歸方式）

在實現 「圖」 數據結構時，會遇到 「獲取兩點之間是全部路徑」 這個算法問題，網上的資料大多都是利用遞歸算法來實現（見文末的參考文章）。

咱們知道在 JS 中用遞歸算法很容易會讓調用棧溢出，爲了能在生產環境中使用，必需要用非遞歸方式的去實現。

通過一番探索，實現的思路主要來自文章 《求兩點間全部路徑的遍歷算法》 ，只是該文中並無給出具體的實現細節，須要本身去實現；最終本文的實現結合相似《算法 - 調度場算法（Shunting Yard Algorithm）》 中所說起的雙棧來完成。

一、算法過程

以計算下圖爲例， 節點 3 到 節點 6 全部路徑全部可能的路徑爲 8 條：

咱們具體講一下如何獲取這 8 條路徑的過程。

首先準備兩個棧，分別稱爲 主棧 和 輔棧：

• 主棧：每一個元素是單個節點（Vertex），用於存放當前路徑上的節點；
• 輔棧：每一個元素用於存放主棧對應元素的 相鄰節點列表（Vertex Array）；該棧是用來輔助 主棧 的，其長度和 主棧 一致；

Step 1: 建棧

將 v3（節點3）放到主棧，同時將 v3 節點的鄰接節點列表 [v1, v7] 放到輔棧中：

主棧和輔棧壓入讓棧長度增加，我我的稱之爲 建棧（build stack）

Step 2: 繼續建棧

建棧後，咱們查看輔棧，其棧頂是節點列表 [v1, v7]：

咱們取出節點列表的第一個元素 v1，將其壓入到主棧；同時將剩下的節點列表 [v7] 從新壓回到輔棧：

同時查詢 v1 的鄰接節點列表是 [v3, v0]，因爲 v3 節點已經在主棧裏，須要從這個列表中剔除（這一步很重要），將剔除後的節點列表 [v0] 壓入 輔棧 中：

這一步也讓主棧和輔棧長度增加了，因此也是 建棧（build stack） 過程

Step 3: 削棧

繼續 Step 2 的建棧過程，直到咱們的主棧棧頂 v7，此時輔棧的棧頂是空列表 []：

因爲輔棧的棧頂是空列表 []，因此無法繼續建棧了 —— 這代表這條路徑走到盡頭了都還沒找到目標節點 v6。

走到 此路不通 的境地，咱們就須要開始回退，看看來時的路上的其餘岔路。

咱們將主棧棧頂的 v7 彈出，同時也將輔棧的空列表 [] 彈出：

這一操做將致使 主棧 和 輔棧 長度減小，該過程我我的稱之爲 削棧（cutdown stack）。

Step 4：獲取第一條路徑

重複上述的 Step 2、Step 3，採起策略：

• 只要輔棧棧頂是非空列表，咱們就建棧
• 只要輔棧棧頂是空列表，咱們就削棧

直到主棧的頂部節點是目標節點 v6：

進行到這裏，咱們停下來觀察一番，發現主棧裏的內容已是一條完整的從 v3 到 v6 的路徑了：

咱們輸出當前棧爲數組：['v3', 'v1', 'v0', 'v2', 'v5', 'v6']，該數組就表示 v3 -> v1 -> v0 -> v2 -> v5 -> v6 這條路徑。

進行至此，咱們終於獲取了一條從 v3 到 v6 的路徑。

應該爲本身的努力鼓個掌，已經看到勝利的曙光；接下來加個簡單的循環就能獲取全部的路徑。

Step 5: 獲取全部路徑

重複 Step 2 - Step 4 步驟，採起策略以下：

• 只要輔棧棧頂是非空列表，咱們就建棧
• 只要輔棧棧頂是空列表，咱們就削棧
• 只要主棧棧頂是目標節點，咱們輸出路徑，同時削棧

重複以上過程，直到主棧爲空爲止。

隨着 建棧（build stack） 和 削棧（cutdown stack） 過程的進行，主棧和輔棧不斷變化着，在這個變化的過程當中咱們就能不斷地獲取從 v3 到 v6 的路徑，最終就能夠獲取全部的路徑。

二、代碼實現

2.一、僞代碼

依據上述過程的描述，很方面將文字轉換成僞代碼：

BEGIN

  初始化主棧
  初始化輔棧
  
  首次建棧
  
  WHILE 主棧不爲空 THEN
  
    獲取輔棧棧頂，爲鄰接節點列表
    
    IF 鄰接節點列表不爲空 THEN
      獲取鄰接節點列表首個元素
      將該元素壓入主棧，剩下列表壓入輔棧
      建棧
    ELSE
      削棧
      CONTINUE
    END IF
    
    IF 主棧棧頂元素 === 目標節點 THEN
      獲取一條路徑，保存起來
      削棧
    END IF
    
  END WHILE
  
END

以上是咱們拿無向圖來作範例，實際上該算法也適合有向圖。

2.二、實現效果

該雙棧算法的 JS 實現已經寫到代碼庫 ss-graph 中 ，咱們直接拿它來作校驗，實際運行效果以下：

可前往 https://runkit.com/boycgit/ss... 自行修改數據體驗：

三、總結

最近在複習 「圖」 這數據結構，在過程當中逐步嘗試書寫代碼去實現箇中算法。可以體會獲得知識點只有通過本身思考和總結後，才能爲以後的融會貫通打下基礎。

在本文的學習總結中，有兩點體會印象較爲深入：

1. 能用能遞歸解決的問題，通常均可以用 循環 + 棧（Stack） 的方式來解決。
2. 當不知道算法如何實現的時候，比較適合概括總結的學習方法，即先逐步從簡單場景開始演示，等摸索到其中規律以後再着手去實現。

圖相關的算法還有不少，有不少經典算法，後續有空會將一些經典的算法實現並整理出來，互有裨益。

參考文章

• Find if there is a path between two vertices in a directed graph：geeksforgeeks 相關面試題，遞歸實現
• Print all paths from a given source to a destination：遞歸實現，查找全部路徑
• 求兩點間全部路徑的遍歷算法：較爲通俗易懂；，一個保存路徑的棧、一個保存已標記結點的數

如下是個人公衆號，會時常更新 JS(Node.js) 知識和資訊，歡迎掃碼關注交流。