BZOJ2303: [Apio2011]方格染色 【並查集】

Description

Sam和他的妹妹Sara有一個包含n × m個方格的表格。她們想要將其的每一個方格都染成紅色或藍色。出於我的喜愛，他們想要表格中每一個2 × 2的方形區域都包含奇數個（1 個或 3 個）紅色方格。例如，右圖是一個合法的表格染色方案（在打印稿中，深色表明藍色，淺色表明紅色） 。
但是昨天晚上，有人已經給表格中的一些方格染上了顏色！如今Sam和Sara很是生氣。不過，他們想要知道是否可能給剩下的方格染上顏色，使得整個表格仍然知足她們的要求。若是可能的話，知足他們要求的染色方案數有多少呢？

Input

輸入的第一行包含三個整數n, m和k，分別表明表格的行數、列數和已被染色的方格數目。
以後的k行描述已被染色的方格。其中第 i行包含三個整數xi, yi和ci，分別表明第 i 個已被染色的方格的行編號、列編號和顏色。ci爲 1 表示方格被染成紅色，ci爲 0表示方格被染成藍色。

Output

輸出一個整數，表示可能的染色方案數目 W 模 10^9獲得的值。（也就是說，若是 W大於等於10^9，則輸出 W被10^9除所得的餘數）。
對於全部的測試數據，2 ≤ n, m ≤ 10^6，0 ≤ k ≤ 10^6，1 ≤ xi ≤ n，1 ≤ yi ≤ m。

Sample Input

3 4 3
2 2 1
1 2 0
2 3 1

Sample Output

8

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思路

發現行和行之間是能夠相互影響的
進一步發現i行只能在i-1行的基礎上把全部奇數列或者偶數列所有異或，因此就能夠考慮每一行的數對第一行的影響就能夠了
由於每一行都會影響第一行取值的狀況，因此把第一行創建並查集。
一個是維護聯通關係的普通並查集
一個是維護抑或關係的帶權並查集
而後就能夠維護了
最後答案是\(2^{第一行聯通塊個數+沒有染色的格子數量}\)

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仍是看了hwzer學長的blog纔會的

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Mod 1000000000
#define N 1000010
#define LL long long 
int n,m,K,tot;
int fa[N],fat[N],g[N];
bool mark[N],vis[N];
vector<int> p[N],col[N];
int fast_pow(LL a,LL b){
    LL ans=1;
    while(b){
    if(b&1)ans=a*ans%Mod;
    b>>=1;
    a=a*a%Mod;
  }
  return ans;
}
int find1(int x){
  if(x==fa[x])return x;
  return fa[x]=find1(fa[x]);}
int find2(int x){
  if(x==fat[x])return x;
  int tmp=find2(fat[x]);
  g[x]^=g[fat[x]];
  return fat[x]=tmp;
}
bool merge(int x,int y,int t){
  int fx=find2(x),fy=find2(y);
  if(fx==fy)return (g[x]^g[y])==t;
  fat[fx]=fy;
  g[fx]=(g[x]^g[y]^t);
  return 1;
}
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
  for(int i=1;i<=m;i++)fa[i]=i,fat[i]=i;
  for(int i=1;i<=K;i++){
    int x,y,z;
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    if(x==1)vis[y]=1;
    mark[x]=1;
    p[x].push_back(y);
    col[x].push_back(z);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<(signed)p[i].size();j++){
    int x=p[i][j],y=p[i][j-1];
    int cx=col[i][j],cy=col[i][j-1];
    int fx=find1(x),fy=find1(y);
    fa[fx]=fy;
    if(vis[fx])vis[fy]=1;
    int t=cx^cy;
    if(x%2!=y%2)t=(t^(i-1))&1;
    if(!merge(x,y,t)){puts("0");return 0;}
  }
  for(int i=1;i<=m;i++)if(fa[i]==i&&vis[i]==0)tot++;
  for(int i=2;i<=n;i++)if(!mark[i])tot++;
  printf("%d\n",fast_pow(2,tot));
  return 0;
}