[2]十道算法題【Java實現】
前言
清明不當心就拖了兩天沒更了～～java
這是十道算法題的第二篇了～上一篇回顧：十道簡單算法題git
最近在回顧之前使用C寫過的數據結構和算法的東西，發現本身的算法和數據結構是真的薄弱，如今用Java改寫一下，重溫一下。算法
只能說慢慢積累吧～下面的題目難度都是簡單的，算法的大佬可直接忽略這篇文章了～入門或者算法薄弱的同窗可參考一下～數組
不少與排序相關的小算法(合併數組、獲取數字每位值的和)，我都沒有寫下來了，由於只要會了歸併排序(合併數組)，會了桶排序(獲取數字每位的值)，這些都不成問題了。若是還不太熟悉八大基礎排序的同窗可看:【八大基礎排序總結】微信
因爲篇幅問題，每篇寫十道吧～數據結構
若是有錯的地方，或者有更好的實現，更恰當的理解方式但願你們不吝在評論區留言哦～你們多多交流dom
十道簡單算法題
題目的總覽
- 刪除下標爲k的元素
- 找出經常使用的數字
- 丟失的數字
- 將0放在數組最後
- 找出數組的單個數字
- 畫三角形星星
- 羅馬數字倒轉成阿拉伯數字
- 啤酒與飲料
- 簡單凱撒密碼
- 求最大公約數
1、刪除下標爲k的元素
刪除下標爲k的元素數據結構和算法
思路：數組後一位往前覆蓋便可～post
/** * 刪除下標爲k的元素 */
public static void deleteK() {
//固定的常量(比數組元素的個數要大)
int N = 10;
int[] arrays = new int[N];
//對數組進行初始化
for (int i = 0; i < 8; i++) {
arrays[i] = i;
}
//要刪除下標
int k = 7;
for (int i = k; i < N - 1; i++) {
arrays[i] = arrays[i + 1];
}
System.out.println("公衆號：Java3y" + arrays);
}
複製代碼
2、找出經常使用的數字
給你一個長度爲n的數組，其中有一個數字出現的次數至少爲n/2，找出這個數字測試
這道題能夠用棧的思想來作：
- 若是棧是空的，那麼先把數據存進去
- 而後繼續遍歷其餘的數據，只要發現棧中的數據和遍歷中的數據不同，那麼就出棧
- 若是是相同的，那麼就入棧
- 其實就是捉住數字出現的次數多於數組一半的長度這裏入手。若是這個數出現的次數是大於這個數組長度的2/1，那麼最後留下的確定是這個數
/** * 找出經常使用的數字： * 給你一個長度爲n的數組，其中有一個數字出現的次數至少爲n/2，找出這個數字 */
public static void findMajorityElement(int[] arrays) {
//構建一個靜態棧
int[] stack = new int[arrays.length];
// 棧的front指針
int front = -1;
// 遍歷給出的數組
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
// 判斷該棧爲空，那麼直接將元素入棧
if (front == -1) {
stack[++front] = arrays[i];
} else if (stack[front] == arrays[i]) { // 該元素是否與棧的元素一致-->繼續入棧
stack[++front] = arrays[i];
} else {
// 只要不一致，就出棧
front--;
}
}
// 只要該數字出現次數大於數組長度的2/1，那麼留下來的數字確定在棧頂中
System.out.println("關注公衆號：Java3y--->" + stack[0]);
}
複製代碼
優化：
- 其實不必用整個棧來裝載數組，由於咱們就使用棧頂元素(出現次數最多的那個),而棧的大小也能夠經過一個變量就能夠來肯定了
- 只要元素相同->入棧(長度+1)。元素不相同-->出棧(長度-1)
- 最終留下來的確定是出現最頻繁的那個數字!
public static void findMajorityElement2(int[] arrays) {
// 裝載棧的元素
int candidate = -1;
// 棧的大小(長度)
int count = 0;
// 遍歷給出的數組
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
// 判斷該棧爲空，那麼直接將元素入棧
if (count == 0) {
candidate = arrays[i];
count++;
} else if (candidate == arrays[i]) { // 該元素是否與棧的元素一致-->入棧(棧多一個元素)
count++;
} else {
// 只要不一致-->出棧(棧少一個元素)
count--;
}
}
// 只要該數字出現次數大於數組長度的2/1，那麼留下來的數字確定在棧頂中
System.out.println("關注公衆號：Java3y--->" + candidate);
}
複製代碼
3、丟失的數字
給你一個數組{0,1,2,3,....n}，其中有一個數字缺失，請把缺失的數字找出來
思路：
- 建立一個數組(題目數組的長度+1，由於題目的數組缺失了一個)
- 建立的數組元素用特殊的符號(數字)來進行填滿
- 將題目給出的數組遍歷並填充到建立的數組上，用index(0,1,2,3..)替代
- 最後遍歷建立的數組，哪一個仍是特殊的符號就是缺失的數字，返回index(缺失的數字)便可
/** * 找到缺失的數字 * * @param arrays */
public static void missingNumber(int[] arrays) {
// 定義要填充到新數組的數字(隨意)
int randomNumber = 89898980;
// 建立一個新的數組(比已缺失的數組多一個長度)
int[] newArrays = new int[arrays.length + 1];
// 填充特殊的數字進新數組中
for (int i = 0; i < newArrays.length; i++) {
// 隨意填充數組到新數組中
newArrays[i] = randomNumber;
}
// 遍歷題目的數組並使用index替代掉新數組的元素
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
// 題目數組的值[0,1,2,3,4,...n]其中有一個缺失
int index = arrays[i];
// 從新填充到新數組上，index對應着題目數組的值
newArrays[index] = 3333333;
}
// 遍歷新數組，只要還有值爲89898980，那麼那個就是缺失的數字
for (int i = 0; i < newArrays.length; i++) {
if (newArrays[i] == randomNumber) {
System.out.println("關注公衆號：Java3y---->缺失的數字是：" + i);
}
}
}
複製代碼
結果：
優化：
- 題目給出的數組
{0,1,2,3,4,5,....n}其中缺失一個數字，要把缺失的數字找出來...咱們能夠回顧一下高中學過的等差求和公式:Sn=(a1+an)n/2 -
- 假設咱們沒有缺失數字，等差求和公式能夠快速得出答案。好比：
{0,1,2,3}--->(0+3)*4/2--->6，若是此時缺失的是2呢，就是說題目的給出的數組是:{0,1,3}，咱們利用等差公式求和以後減去數組每一個元素，最後剩下的數就是缺失的數字！6-1-3-0--->2
因此，咱們能夠寫出這樣的代碼：
/** * 利用等差公式找到缺失的數字 * * @param arrays */
public static void missingNumber2(int[] arrays) {
// 套用等差求和公式
int sum = (arrays[0] + arrays[arrays.length - 1]) * (arrays.length + 1) / 2;
// 遍歷數組，得出的sum減去數組每一位元素，最後便是缺失的數字
for (int value : arrays) {
sum = sum - value;
}
System.out.println("關注公衆號：Java3y---->缺失的數字是：" + sum);
}
複製代碼
結果：
4、將0放在數組最後
將一個數組的元素，其中是0的，放在數組的最後
思路：
- 使用一個變量zero來記住該數組有多少個0
- 遍歷這個數組，若是發現不是0的，就往數組前面移動，若是發現是0就zero++
- 數組移動的位置恰好是
arr[i-zero]的
代碼實現：
/** * 移動元素0到數組最後 * * @param arrays */
public static void moveZero(int[] arrays) {
// 記錄該數組有多少個0元素
int zero = 0;
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
// 只要元素不爲0，那麼就往前面移動
if (arrays[i] != 0) {
arrays[i - zero] = arrays[i];
} else {
// 若是爲0，那麼zero ++
zero++;
}
}
// 1. 前面已經將非0的元素移動到數組的前面了
// 2. 將爲0的元素填滿數組，填充的位置就從length - zero開始
int j = arrays.length - zero;
while (j < arrays.length) {
arrays[j] = 0;
j++;
}
System.out.println("關注公衆號：Java3y---->" + arrays);
}
複製代碼
結果：
還能夠換種思路(差異不大)：將數組分紅幾個部分：在j以前的沒有0，j到i全是0，i後面尚未遍歷
- 若是遍歷到的數字不是0，那麼跟j進行交換，j++(保證j前面沒有0和j到i全是0)
- 直至i遍歷完畢後，j前面都不是0，j-i都是0(這就完成咱們的任務了)
代碼實現：
/** * 移動元素0到數組最後 * * @param arrays */
public static void moveZero2(int[] arrays) {
// 在j前面的元素都不是0
int j = 0;
for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
if (arrays[i] != 0) {
// 跟j進行交換，保證j的前面都不是0
int temp = arrays[i];
arrays[i] = arrays[j];
arrays[j] = temp;
j++;
}
}
// 直至i遍歷完畢後，j前面都不是0，j-i都是0(這就完成咱們的任務了)
System.out.println("關注公衆號：Java3y---->" + arrays);
}
複製代碼
結果仍是同樣的：
5、找出數組的單個數字
給你一個數組，除了一個數字外，其餘的數字都出現了兩次，請把這個只出現一次的數字找出來。
思路：
- 將該數組遍歷一次，記錄每一個數字出現的次數
- 若是該數字出現的次數只有1，那麼該數字就是單個數字～
/** * 找出數組的單個數字 * @param nums * @return */
public static void singleNumber(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int count = countNumber(nums, nums[i]);
// 若是該元素只出現一次，那麼就是它了！
if (count == 1) {
System.out.println("關注公衆號：Java3y--->單一的元素是：" + nums[i]);
return ;
}
}
}
/** * 找出每一個元素出現的次數 * @param nums 數組 * @param value 想知道出現次數的元素 */
public static int countNumber(int[] nums,int value) {
int count = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (value == nums[i]) {
count++;
}
}
// 返回該元素出現的次數
return count;
}
複製代碼
結果：
優化：
這個問題最佳的解法是用到了位運算的異或操做：
- 若是
5^5=0 - 若是
5^7^5 = 7 - 若是
5^6^6^5^7^8^7 = 8
從上面的例子能夠看出：一堆數字作異或運算^，倆倆相同數字就會被抵消掉～，因此這個特性對於這個題目而言就再適合不過的了：
/** * 找出數組的單個數字 * @param nums * @param numsSize * @return */
public static int singleNumber(int[] nums, int numsSize) {
// 第一個數和數組後面的數作^運算，留下的必然是單個數字
int k = nums[0];
for (int i = 1; i < numsSize; i++) {
k = (k ^ nums[i]);
}
return k;
}
複製代碼
6、畫三角形星星
畫三角形星星
就是要畫上面那種三角形星星，那怎麼畫呢？？
思路：
- 首先，咱們能夠發現：每行星星的個數是(2*行數-1)，每行的空格數就是最大行數減去第n行(最大4行，第4行沒有空格，最大4行，第三行1個空格)
- 有了上面的規律，套個for循環便可生成三角形星星～
實現代碼：
/** * 畫星星 */
public static void drawStar() {
// 我要畫5行的星星
int row = 5;
for (int i = 1; i <= 5; i++) {
// 空格數等於最大行數 - 當前行數
for (int j = 1; j <= row - i; j++) {
System.out.print(" ");
}
// 星星數等於(當前行數*2-1)
for (int j = 1; j <= i * 2 - 1; j++) {
System.out.print("*");
}
// 每畫一行就換一次行
System.out.println();
}
}
複製代碼
結果：
7、羅馬數字倒轉成阿拉伯數字
羅馬數字倒轉成阿拉伯數字
羅馬數字咱們可能在英語的題目中看得是比較多的，通常經常使用的咱們是阿拉伯數字，那怎麼轉成阿拉伯數字呢？？咱們先來了解一下羅馬數字：
ps:來源360百科
規則在圖上已經說得挺明白的了，我舉幾個例子：
- 左邊的數比右邊小，則是用右邊的數減去左邊的
- 左邊的數比右邊大，則是用右邊的數加上左邊的
看了上面的例子估計咱們會手算將羅馬數字轉成阿拉伯數字了，那麼用程序怎麼寫呢？？？
思路是這樣的：
- 先找到羅馬數字最大的那個數字
- 要是左邊的數比右邊小，則是用右邊的數減去左邊的
- 左邊的數比右邊大，則是用右邊的數加上左邊的
- .....如此循環則最後獲取阿拉伯數字
首先，咱們先定義羅馬數字和對應的阿拉伯數字(至關於查表)
// 定義羅馬數字
char digits[] = {'I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M'};
// 羅馬數字對應的阿拉伯數字
int values[] = { 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000};
複製代碼
隨後，咱們得找到羅馬數字當前的最大值，找到最大值以前就先得把羅馬數字轉成是阿拉伯數字
/** * 將羅馬數字轉成阿拉伯數字，實際上就是一個查表的過程 * * @param roman * @return */
public static int digitsToValues(char roman) {
// 定義羅馬數字
char digits[] = {'I', 'V', 'X', 'L', 'C', 'D', 'M'};
// 羅馬數字對應的阿拉伯數字
int values[] = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000};
for (int i = 0; i < digits.length; i++) {
if (digits[i] == roman) {
return values[i];
}
}
return 0;
}
複製代碼
上面的方法已經能夠將羅馬數字轉成阿拉伯數字了，接下來咱們要查找出最大值了
/** * 找到當前羅馬數字最大值的角標 * * @param digits * @return */
public static int findMaxIndex(String digits, int L, int R) {
// 假設第一個是最大的
int max = digitsToValues(digits.charAt(L));
int maxIndex = L;
for (int i = L; i < R; i++) {
// 將羅馬數字轉成是阿拉伯數字
int num = digitsToValues(digits.charAt(i));
if (max < num) {
max = num;
maxIndex = i;
}
}
return maxIndex;
}
複製代碼
找到了當前羅馬數字的最大值那要怎麼作？？？
- 左邊的比右邊的要小，則右邊的減去左邊的值
- 左邊的比右邊的要大，則右邊的加上左邊的值
- ....///其實是一個遞歸的過程
因而乎，咱們能夠寫出下面的代碼：
/** * 將羅馬數字轉成阿拉伯數字 * * @param romanNumber * @param L * @param R */
public static int romanToNumber(String romanNumber, int L, int R) {
// 若是隻有一個羅馬數字，那麼能夠直接返回了(遞歸出口)
if (L == R) {
return digitsToValues(romanNumber.charAt(L));
} else if (L > R) { // 若是L和R已經越界了，那麼說明沒有值了
return 0;
} else {
// 找到當前羅馬數字最大值的角標
int maxIndex = findMaxIndex(romanNumber, L, R);
// 獲得最大值
int max = digitsToValues(romanNumber.charAt(maxIndex));
// 在最大值左邊的，則用最大值減去左邊的
int left = romanToNumber(romanNumber, L, maxIndex - 1);
// 在最大值右邊的，則用最大值加上右邊的
int right = romanToNumber(romanNumber, maxIndex + 1, R);
return max - left + right;
}
}
複製代碼
測試一下：
8、啤酒與飲料
啤酒每罐2.3元，飲料每罐1.9元。小明買了若干啤酒和飲料，一共花了82.3元。咱們還知道他買的啤酒比飲料的數量少，請你計算他買了幾罐啤酒。
這是藍橋杯的一道題，咱們可使用暴力搜索便可解出：
- 若是82.3全買啤酒最多能買82.3/2.3=35瓶
- 若是82.3全買飲料最多能買82.3/1.9=43瓶
- 以此做爲控制條件
/** * 啤酒與飲料題目 */
public static void beerAndDrink() {
// 啤酒
for (int i = 0; i < 36; i++) {
// 飲料
for (int j = 0; j < 44; j++) {
// 錢恰好花光了，而且啤酒比飲料少
if (2.3 * i + j * 1.9 == 82.3 && i < j) {
System.out.println("關注公衆號：Java3y--------------->啤酒買了" + i);
}
}
}
}
複製代碼
測試：
9、簡單凱撒密碼
簡單凱撒密碼
凱撒密碼是啥？簡單來講：就是經過移位來進行加密
- 好比，A-->B,B-->C,C-->D.......
上面就是最簡單的凱撒密碼，將全部的字母進行移一位，實現加密
下面咱們也來玩一下吧～
左移動和右移動：
/** * 右移 */
public static int rotateRight(int ch) {
if (ch >= 'A' && ch <= 'Y') {
return ch + 1;
} else if (ch >= 'a' && ch <= 'y') {
return ch + 1;
} else if (ch == 'Z') {
return 'A';
} else if (ch == 'z') {
return 'a';
} else {
return ch;
}
}
/** * 左移 */
public static int rotateLeft(int ch) {
if (ch >= 'B' && ch <= 'Z') {
return ch - 1;
} else if (ch >= 'b' && ch <= 'z') {
return ch - 1;
} else if (ch == 'A') {
return 'Z';
} else if (ch == 'a') {
return 'z';
} else {
return ch;
}
}
複製代碼
加密：
/** * 加密 * @param ch * @param shift * @return */
public static int encode(int ch, int shift) {
// 若是沒有移動，則直接返回
if (shift == 0) {
return ch;
} else if (shift > 0) {
// 若是shift移動的是正數，那麼就向右移動
for (int i = 0; i < shift; i++) {
ch = rotateRight(ch);
}
return ch;
} else {
// 若是shift移動的是負數，那麼就向左移動
for (int i = 0; i < -shift; i++) {
ch = rotateLeft(ch);
}
return ch;
}
}
複製代碼
測試：
String s = "HELLO WORLD";
char[] ch = new char[s.length()];
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
ch[i] = (char) encode(s.charAt(i), 3);
}
System.out.println("關注公衆號：Java3y" + ch);
複製代碼
結果：
10、求最大公約數
求一個數的最大公約數
算法：是兩個數相餘，直到餘數爲0，若是餘數不爲0，就用除數和餘數求餘
- 若發現餘數爲0，那麼當前的除數就是最大公約數
/** * 求最大公約數 * * @param num1 * @param num2 */
public static int gcd(int num1, int num2) {
// 求餘數
int r = num1 % num2;
// 若是餘數爲0，那麼除數就是最大公約數
if (r == 0) {
return num2;
} else {
// 不然，則用除數和餘數來進行運算
return gcd(num2, r);
}
}
複製代碼
結果：
總結
沒錯，你沒看錯，簡單的小算法也要總結！
其實我以爲這些比較簡單的算法是有"套路"可言的，你若是知道它的套路，你就很容易想得出來，若是你不知道它的套路，那麼極可能就不會作了(沒思路)。
積累了必定的"套路"之後，咱們就能夠根據經驗來推斷，揣摩算法題怎麼作了。
舉個很簡單的例子：
- 乘法是在加法的基礎之上的，那乘法咱們是怎麼學的？**背(積累)**出來的，
9*9乘法表誰沒背過？好比看到2+2+2+2+2，會了乘法(套路)之後，誰還會慢慢加上去。看見了5個2，就直接得出2*5了
- 刪除下標爲k的元素
- 後一位往前一位覆蓋便可
- 找出經常使用的數字
- 利用棧的思想，只要該數組出現的次數大於2分之1，那麼他確定是在棧裏面
- 丟失的數字
- 實現1：兩個數組進行遍歷，若是某一個不存在，利用數組的角標就能夠找到～
- 實現2：使用等差求和公式，缺失的數字能夠減出來！
- 將0放在數組最後
- 實現1：使用變量zero來記住有多少個0，只要不是0就往前面移動，最後將zero補全！
- 實現2：將數組分紅3個部分；在j以前的沒有0，j到i全是0，i後面尚未遍歷，直至i遍歷完畢後，j前面都不是0，j-i都是0(這就完成咱們的任務了)
- 找出數組的單個數字
- 實現1：遍歷數組計算某個元素出現的次數，外層再遍歷數組，只要該元素出現的次數是1，那麼它就是單個的！
- 實現2：位運算的異或操做，相同的兩個數字會抵消掉！
- 畫三角形星星
- 找到畫星星和空格的規律！星星和空格都與行數有關聯！
- 羅馬數字倒轉成阿拉伯數字
- 將羅馬數組和阿拉伯數字對應起來，「查表」進行轉換！找到最大的值，左邊比右邊要小，則右減左。反之右加左！
- 啤酒與飲料
- 使用暴力查詢的方式來將具體的值搜索出來！
- 簡單凱撒密碼
- char本質上就是int，移動時要主要Z，A這些字符～
- 求最大公約數
- 若是餘數爲0，那麼除數就是最大公約數，不然就是除數和餘數再繼續運算！
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