算法基礎簡單整理

1. 排序算法

   1. 選擇排序

      • 每次選最小的放到最前面。一種naive的排序，沒有實際用途。

   2. 插入排序

      • 每次將新的數據插在合適的位置。經過插入的方式在收到新數據時維護數據的順序，至關於把排序的損耗分散到數據輸入時。但單純用來排序是意義不大的。

      • 希爾排序

        • 一種優化的插入排序。按必定步長將數組分紅K組，在每組內進行插入排序；逐步縮小步長直至1。數據量比較小時性能比較好，但最壞時間複雜度還是O(N^2)的。

   3. 歸併排序

      • 遞歸地將數組分紅兩部分排好序再合併。時間複雜度O(NlogN)。穩定的。

   4. 快速排序

      • 取一個數，將比這個數小的放左邊，大的放右邊；重複這一過程。不穩定。平均複雜度爲O(nlogn)，最壞爲O(n^2)

   5. 堆排序

      • 堆是一種徹底二叉樹：每一個結點的值都大於或等於其子節點的值，稱爲大頂堆。反之爲小頂堆。
      • 將待排序序列構造爲一個大頂堆，取走根節點；將剩餘元素從新構造大頂堆；重複這一過程。
      • 複雜度O(nlogn)，不穩定

   6. 依賴數據範圍的排序算法

      1. 計數排序

         1. 數組長度是數據範圍，把全部數據放進去，天然排好序。複雜度O(n+k)，其中k是數組長度。

      2. 基數排序

         1. 對k位數，每一位進行排序。複雜度是O(k*n)，若是數據範圍爲N，十進制時k就是logN，大部分實際場景下N是int32或int64，這樣致使實際複雜度大於O(nlogn)。

      3. 桶排序

         1. 每一個桶對應必定的數據範圍，把數據放到不一樣的桶裏，而後對每一個桶內進行排序。

2. 查找

   1. 二分查找：略
   2. 二叉樹：略

   3. 二叉排序樹（二叉查找樹/二叉搜索樹）

      1. 性質：左子樹全部節點都小於根節點，右子樹全部節點都大於根節點。
      2. 查找的平均複雜度是O(logn)的，這個跟通常的二分查找同樣；但它插入複雜度也是O(logn)的，這就是優勢了。
   4. 哈夫曼樹/哈夫曼編碼：參考https://blog.csdn.net/FX677588/article/details/70767446

   5. 平衡二叉樹

      • 性質：左子樹和右子樹的深度之差不超過1
      • 目的：爲了防止樹極度不平衡的極端場景出現
      • 實現：AVL樹、紅黑樹

   6. B樹

      • 每一個節點最多有m-1個關鍵字；每一個節點的關鍵字從小到大排序，每一個關鍵字的左子樹中全部關鍵字都小於它，而右子樹中的全部關鍵字都大於它。
      • 能夠理解爲二叉搜索樹的推廣形態。當m=2時，即二叉搜索樹。
      • B+樹：B樹的推廣，內部節點不保存數據，只用於索引，全部數據都保存在葉子節點。

   7. 字典樹（Trie樹）

      • 每一個節點表明一個字符，有相同前綴的單詞有公共的前綴節點。
      • 查詢、插入複雜度都是O(L)，L是字符串長度
   8. 散列表：略

3. 字符串

   1. 字符串匹配KMP算法

      1. 相似狀態機的方式，參考字符串匹配的KMP算法

   2. 最長公共子串 / 最長公共子序列

      1. 都是dp，參考動態規劃：最長公共子串 & 最長公共子序列

4. 圖

   • 待補充