bzoj4818 SDOI2017 序列計數

<iframe src="https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4818" width="800" height="800"></iframe> # 思路 先考慮暴力$dp$，$f[i][j]$表示前$i$個數，數字之和模$P$餘$j$的方案數。 咱們先不考慮必須有質數這個條件，先統計出所有方案。而後再減去沒有質數的方案就好了。 那麼就有$f[i + 1][(j + k) \% p] += f[i][j](1\le k \le m)$ 而後發現這個其實並不須要$O(m)$的轉移，由於$(j + k) \% p$對於每一個餘數來講，最少有$\lfloor\frac{m}{p}\rfloor$個。而後有$m\%p$個數有$\lfloor\frac{m}{p}\rfloor + 1$個.只要對這$m\%p$個數單獨處理一下就好了。 而後計算沒有質數的方案數，所有用合數轉移便可。 而後發現這個是能夠矩陣優化的。 轉移矩陣的第$i$行第$j$列表示從$1 + i$到$m+i$中有多少個數字模$p$餘$j$。一樣能夠計算一下，而後$O(p^2)$的列出矩陣。 對於所有用合數轉移的狀況，轉移矩陣能夠$O(p\frac{m}{lnm})$轉移,親測~~吸氧~~可過 # 代碼 ```cpp= /* * @Author: wxyww * @Date: 2019-02-13 16:22:09 * @Last Modified time: 2019-02-13 20:51:05 */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> #include<ctime> using namespace std; typedef long long ll; // #define int ll const int mod = 20170408; ll read() { ll x=0,f=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') { if(c=='-') f=-1; c=getchar(); } while(c>='0'&&c<='9') { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } return x*f; } int n,m,p; namespace BF2 { const int N = 110; struct node { int a[N][N],n,m; node() { memset(a,0,sizeof(a));n = 0,m = 0; } node(int nn,int mm) { memset(a,0,sizeof(a));n = nn;m = mm; } node(int nn) { n = nn; memset(a,0,sizeof(a)); for(int i = 0;i <= nn;++i) a[i][i] = 1; } }; node operator * (const node &x,const node &y) { int n = x.n,m = y.m; node c(n,m); int k = x.m; for(int i = 0;i <= k;++i) { for(int j = 0;j <= n;++j) { for(int z = 0;z <= m;++z) { c.a[j][z] += 1ll * x.a[j][i] * y.a[i][z] % mod; c.a[j][z] %= mod; } } } return c; } node operator ^ (node x,int y) { node ans(x.n); for(;y;y >>= 1,x = x * x) if(y & 1) ans = ans * x; return ans; } int dis[2000003],vis[20000003]; int tot,tmp[2000003]; int js; void Eur() { vis[1] = 1; for(int i = 2;i <= m;++i) { if(!vis[i]) dis[++js] = i; for(int j = 1;1ll * dis[j] * i <= m;++j) { vis[dis[j] * i] = 1; if(dis[j] % i == 0) break; } } } void Main() { node C(p - 1,p - 1); int k = m % p; for(int i = 0;i < p;++i) { for(int j = i + 1;j <= i + k;++j) { C.a[i][j % p]++; } } for(int i = 0;i < p;++i) for(int j = 0;j < p;++j) C.a[i][j] += m / p; node ans(0,p - 1); ans.a[0][0] = 1; ans = ans * (C ^ n); int anss = ans.a[0][0]; memset(ans.a,0,sizeof(ans.a)); memset(C.a,0,sizeof(C.a)); ans.a[0][0] = 1; Eur(); for(int i = 0;i < p;++i) { for(int j = i + 1;j <= i + k;++j) { C.a[i][j % p]++; } } for(int i = 0;i < p;++i) for(int j = 0;j < p;++j) C.a[i][j] += m / p; for(int i = 0;i < p;++i) for(int j = 1;j <= js;++j) C.a[i][(i + dis[j]) % p]--; ans = ans * (C ^ n); cout<<(anss - ans.a[0][0] + mod) % mod; }

} signed main() { n = read(),m = read(),p = read(); BF2::Main(); return 0; }