麥克斯韋方程組（彩圖完美解釋版)

麥克斯韋方程組
關於熱力學的方程，詳見「麥克斯韋關係式」。
麥克斯韋方程組（英語：Maxwell's equations）是英國物理學家麥克斯韋在19世紀創建的描述電磁場的基本方程組。
它含有四個方程，不只分別描述了電場和磁場的行爲，也描述了它們之間的關係。

麥克斯韋方程組是英國物理學家麥克斯韋在19世紀創建的描述電場與磁場的四個基本方程。 

在麥克斯韋方程組中，電場和磁場已經成爲一個不可分割的總體。
該方程組系統而完整地歸納了電磁場的基本規律，並預言了電磁波的存在。 　　

麥克斯韋提出的渦旋電場和位移電流假說的核心思想是：
變化的磁場能夠激發渦旋電場，
變化的電場能夠激發渦旋磁場；
電場和磁場不是彼此孤立的，
它們相互聯繫、相互激發組成一個統一的電磁場
（也是電磁波的造成原理）。

麥克斯韋進一步將電場和磁場的全部規律綜合起來，
創建了完整的電磁場理論體系。
這個電磁場理論體系的核心就是麥克斯韋方程組。 　　

麥克斯韋方程組，是英國物理學家詹姆斯·麥克斯韋在19世紀創建的一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關係的偏微分方程。

從麥克斯韋方程組，能夠推論出光波是電磁波。
麥克斯韋方程組和洛倫茲力方程是經典電磁學的基礎方程。
從這些基礎方程的相關理論，發展出現代的電力科技與電子科技。 　　

麥克斯韋1865年提出的最初形式的方程組由20個等式和20個變量組成。
他在1873年嘗試用四元數來表達，但未成功。
如今所使用的數學形式是奧利弗·赫維賽德和約西亞·吉布斯於1884年以矢量分析的形式從新表達的。

麥克斯韋方程組的地位
麥克斯韋方程組在電磁學中的地位，如同牛頓運動定律在力學中的地位同樣。
以麥克斯韋方程組爲核心的電磁理論，是經典物理學最引以自豪的成就之一。
它所揭示出的電磁相互做用的完美統一，爲物理學家樹立了這樣一種信念：
物質的各類相互做用在更高層次上應該是統一的。
另外，這個理論被普遍地應用到技術領域。

1845年，關於電磁現象的三個最基本的實驗定律：
庫侖定律（1785年），
安培—畢奧—薩伐爾定律（1820年），
法拉第定律（1831-1845年）
已被總結出來，
法拉第的「電力線」和「磁力線」概念已發展成「電磁場概念」。

場概念的產生，也有麥克斯韋的一份功勞，這是當時物理學中一個偉大的創舉，由於正是場概念的出現，使當時許多物理學家得以從牛頓「超距觀念」的束縛中擺脫出來，廣泛地接受了電磁做用和引力做用都是「近距做用」的思想。　　

1855年至1865年，麥克斯韋在全面地審視了庫侖定律、安培—畢奧—薩伐爾定律和法拉第定律的基礎上，把數學分析方法帶進了電磁學的研究領域，由此致使麥克斯韋電磁理論的誕生。

 

麥克斯韋方程組的積分形式:
（1）描述了電場的性質。

電荷是如何產生電場的高斯定理。

（靜電場的高斯定理）

電場強度在一封閉曲面上的面積分與封閉曲面所包圍的電荷量成正比。

電場 E （矢量）經過任一閉曲面的通量，即對該曲面的積分等於4π乘以該曲面所包圍的總電荷量。

靜電場（見電場）的基本方程之一，它給出了電場強度在任意封閉曲面上的面積分和包圍在封閉曲面內的總電量之間的關係。

根據庫侖定律能夠證實電場強度對任意封閉曲面的通量正比於該封閉曲面內電荷的代數和

經過任意閉合曲面的電通量等於該閉合曲面所包圍的全部電荷量的代數和與電常數之比。

電場強度對任意封閉曲面的通量只取決於該封閉曲面內電荷的代數和，與曲面內電荷的分佈狀況無關，與封閉曲面外的電荷亦無關。

在真空的狀況下,Σq是包圍在封閉曲面內的自由電荷的代數和。

當存在介質時,Σq應理解爲包圍在封閉曲面內的自由電荷和極化電荷的總和。

在靜電場中，因爲天然界中存在着獨立的電荷，因此電場線有起點和終點，只要閉合面內有淨餘的正（或負）電荷，穿過閉合面的電通量就不等於零，即靜電場是有源場；

高斯定理反映了靜電場是有源場這一特性。

凡有正電荷的地方，必有電力線發出；凡有負電荷的地方，必有電力線會聚。

正電荷是電力線的源頭，負電荷是電力線的尾閭。

高斯定理是從庫侖定律直接導出的，它徹底依賴於電荷間做用力的二次方反比律。

把高斯定理應用於處在靜電平衡條件下的金屬導體，就獲得導體內部無淨電荷的結論，於是測定導體內部是否有淨電荷是檢驗庫侖定律的重要方法。

對於某些對稱分佈的電場,如均勻帶電球的電場,無限大均勻帶電面的電場以及無限長均勻帶電圓柱的電場，可直接用高斯定理計算它們的電場強度。

電位移對任一面積的能量爲電通量，於是電位移亦稱電通密度。

 

 

（2）描述了變化的磁場激發電場的規律。 　　

磁場是如何產生電場的法拉第電磁感應定律。

（靜電場的環路定理）

在沒有自由電荷的空間，由變化磁場激發的渦旋電場的電場線是一系列的閉合曲線。

在通常狀況下，電場能夠是庫侖電場也能夠是變化磁場激發的感應電場，而感應電場是渦旋場，它的電位移線是閉合的，對封閉曲面的通量無貢獻。　　

麥克斯韋提出的渦旋電場的概念，揭示出變化的磁場能夠在空間激發電場，並經過法拉第電磁感應定律得出了兩者的關係，上式代表，任何隨時間而變化的磁場，都是和渦旋電場聯繫在一塊兒的。

 

（3）描述了磁場的性質。

論述了磁單極子的不存在的高斯磁定律　

（穩恆磁場的高斯定理）

在磁場中，因爲天然界中沒有單獨的磁極存在，N極和S極是不能分離的，磁感線都是無頭無尾的閉合線，因此經過任何閉合面的磁通量必等於零。

因爲磁力線老是閉合曲線，所以任何一條進入一個閉合曲面的磁力線一定會從曲面內部出來，不然這條磁力線就不會閉合起來了。若是對於一個閉合曲面，定義向外爲正法線的指向，則進入曲面的磁通量爲負，出來的磁通量爲正，那麼就能夠獲得經過一個閉合曲面的總磁通量爲0。

這個規律相似於電場中的高斯定理，所以也稱爲高斯定理。

 

（4）描述了變化的電場激發磁場的規律。 　　

電流和變化的電場是怎樣產生磁場的麥克斯韋-安培定律。

（磁場的安培環路定理）

變化的電場產生的磁場和傳導電流產生的磁場相同，都是渦旋狀的場，磁感線是閉合線。所以，磁場的高斯定理仍適用。

在穩恆磁場中，磁感強度H沿任何閉合路徑的線積分，等於這閉合路徑所包圍的各個電流之代數和。

磁場能夠由傳導電流激發，也能夠由變化電場的位移電流所激發，它們的磁場都是渦旋場，磁感應線都是閉合線，對封閉曲面的通量無貢獻。　

麥克斯韋提出的位移電流的概念，揭示出變化的電場能夠在空間激發磁場，並經過全電流概念的引入，獲得了通常形式下的安培環路定理在真空或介質中的表示形式，上式代表，任何隨時間而變化的電場，都是和磁場聯繫在一塊兒的。

合體：

式中H爲磁場強度,D爲電通量密度,E爲電場強度，B爲磁通密度。

在採用其餘單位制時,方程中有些項將出現一常數因子,如光速c等。

 

上面四個方程組成：
描述電荷如何產生電場的高斯定律、

描述時變磁場如何產生電場的法拉第感應定律、

論述磁單極子不存在的高斯磁定律、
描述電流和時變電場怎樣產生磁場的麥克斯韋-安培定律。

 

綜合上述可知，變化的電場和變化的磁場彼此不是孤立的，它們永遠密切地聯繫在一塊兒，相互激發，組成一個統一的電磁場的總體。

這就是麥克斯韋電磁場理論的基本概念。

 

麥克斯韋方程組的積分形式
反映了空間某區域的電磁場量(D、E、B、H)和場源(電荷q、電流I)之間的關係。 

 

麥克斯韋方程組微分形式：

式中J爲電流密度,，ρ爲電荷密度。

H爲磁場強度,D爲電通量密度,E爲電場強度，B爲磁通密度。

上圖分別表示爲：

（1）磁場強度的旋度（全電流定律）等於該點處傳導電流密度 與位移電流密度 的矢量和；

（2）電場強度的旋度（法拉第電磁感應定律）等於該點處磁感強度變化率的負值；

（3）磁感強度的散度到處等於零 （磁通連續性原理） 。

（4）電位移的散度等於該點處自由電荷的體密度 （高斯定理） 。

在電磁場的實際應用中，常常要知道空間逐點的電磁場量和電荷、電流之間的關係。
從數學形式上，就是將麥克斯韋方程組的積分形式化爲微分形式。

上面的微分形式分別表示：

（1）電位移的散度等於該點處自由電荷的體密度 （高斯定理） 。

（2）磁感強度的散度到處等於零 （磁通連續性原理） 。

（3）電場強度的旋度（法拉第電磁感應定律）等於該點處磁感強度變化率的負值；

（4）磁場強度的旋度（全電流定律）等於該點處傳導電流密度 與位移電流密度 的矢量和；

 

利用矢量分析方法，可得： 
(1)在不一樣的慣性參照系中，麥克斯韋方程有一樣的形式。 　　
(2) 應用麥克斯韋方程組解決實際問題，還要考慮介質對電磁場的影響。

例如在各向同性介質中，電磁場量與介質特性量有下列關係：  
在非均勻介質中，還要考慮電磁場量在界面上的邊值關係。
在利用t=0時場量的初值條件，原則上能夠求出任一時刻空間任一點的電磁場，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。  

科學意義
經典場論是19世紀後期麥克斯韋在總結電磁學三大實驗定律
並把它與力學模型進行類比的基礎上創立起來的。
但麥克斯韋的主要功績偏偏是他可以跳出經典力學框架的束縛：
在物理上以"場"而不是以"力"做爲基本的研究對象，在數學上引入了有別於經典數學的矢量偏微分運算符。
這兩條是發現電磁波方程的基礎。
這就是說，實際上麥克斯韋的工做已經衝破經典物理學和經典數學的框架，只是因爲當時的歷史條件，人們仍然只能從牛頓的經典數學和力學的框架去理解電磁場理論。　　

現代數學，Hilbert空間中的數學分析是在19世紀與20世紀之交的時候纔出現的。
而量子力學的物質波的概念則在更晚的時候才被發現，特別是對於現代數學與量子物理學之間的不可分割的數理邏輯聯繫至今也尚未徹底被人們所理解和接受。
從麥克斯韋創建電磁場理論到如今，人們一直以歐氏空間中的經典數學做爲求解麥克斯韋方程組的基本方法。

咱們從麥克斯韋方程組的產生,形式,內容和它的歷史過程當中能夠看到：

第一，物理對象是在更深的層次上發展成爲新的公理表達方式而被人類所掌握，因此科學的進步不會是在既定的前提下演進的，一種新的具備認識意義的公理體系的創建纔是科學理論進步的標誌。

第二，物理對象與對它的表達方式雖然是不一樣的東西，但若是不依靠合適的表達方法就沒法認識到這個對象的"存在"。

第三，咱們正在創建的理論將決定到咱們在何種層次的意義上使咱們的對象成爲物理事實,這正是現代最前沿的物理學所給咱們帶來的困惑。

麥克斯韋方程組揭示了電場與磁場相互轉化中產生的對稱性優美，這種優美以現代數學形式獲得充分的表達。
可是，咱們一方面應當認可，恰當的數學形式才能充分展現經驗方法中看不到的總體性(電磁對稱性)，但另外一方面，咱們也不該當忘記，這種對稱性的優美是以數學形式反映出來的電磁場的統一本質。
所以咱們應當認識到應在數學的表達方式中"發現"或"看出" 了這種對稱性，而不是從物理數學公式中直接推演出這種本質。

 

 

 

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四維空間的各類重要基本特性（不斷完善版）

 

首先說明，「時空」和「空間」是不一樣的概念。
這是四維空間，不是四維時空。
四維時空等於三維空間加一維時間。
五維時空等於四維空間加一維時間。
因此實際上咱們在討論五維時空的問題。
這個問題咱們也能夠採起類推的方法。

下面就讓咱們開始來討論吧：

 

一、一個三維體方向和體積不變化（或者不斷變化）進行疊加而造成一個四維體。

下面咱們來看看從點到四維超級體的演變過程：

一個點，經過不改變方向（或者不斷改變方向）進行疊加，造成一條線。

不改變方向疊加是一條直線，改變方向疊加是一條曲線。

 

一條線，方向和長短不變化（或者不斷變化）進行疊加，造成一個面。

不改變方向疊加是一個平面，改變方向疊加是一個曲面。

 

一個面，方向和長寬不變化（或者不斷變化）進行疊加，造成一個三維體。

不改變方向疊加是一個沒被扭曲的立體，改變方向疊加是一個被扭曲的立體。

（的確，一個平面經過不斷改變形狀、長寬、大小和方向，能夠造成一個建築）。

 

一個三維體，方向和體積不變化（或者不斷變化）進行疊加，造成一個四維體。

 

由上述過程可得，

方向改不改變是一個方面，另外一個方面咱們還能發現一個規律，

那就是：

從線造成面的過程開始，線的長短是能夠不斷變化的，也就是說X軸上的變化已經產生了。

到面造成三維體的過程，面的長寬是能夠不斷變化的，也就是說XY軸上的共同變化已經產生了。

天然地，到三維體造成四維體的過程，三維體的體積是能夠不斷變化的，也就是說XYZ軸上的共同變化已經產生了。

要注意的是，這些不斷疊加的點線面，均可以是相互獨立的，也就是說到了四維空間，各個三維體也是能夠相互獨立的了。

而這些不斷疊加的方向和體積不變化（或者不斷變化）的三維體，

在四維空間中去看，就可能會出現三維體之間互相嵌合、相切、包含甚至相離的狀況，

既然是這樣，就存在近路，由於不一樣的三維體之間的空間，

經過某種方法重疊在一塊兒，這樣的話就能夠作到瞬間移動和空間穿梭，而這就是蟲洞。

因而在更大的尺度上，這就能夠解釋了宇宙爲何有界無邊。

二、四維空間的垂直投影是三維空間

一維空間的垂直投影是零維空間，投影出一個點。
二維空間的垂直投影是一維空間，投影出一條線。

三維空間的垂直投影是二維空間，投影出一個面。

類比可得：

四維空間的垂直投影是三維空間，投影出一個體。

那麼，有什麼東西是能夠投影出一個三維建築的呢？

而這個東西，就是四維時空的東西了！

三、四維空間用三維切體在不一樣地方所切出的三維立體「長寬高」能夠不一樣。

二維空間使用一條切線去進行切割，切開後分紅的也是平面。

切線與二維空間發生摩擦的地方是一條線，

不一樣地方切出的線「長短」能夠不一樣（X軸）。

三維空間使用一個切面去進行切割，切開後分紅的也是三維空間。

切面與三維空間發生摩擦的地方能夠是各類各樣不一樣的平面圖形，

不一樣地方切出的平面「長寬」能夠不一樣（XY軸）。

 

類比可得：

四維空間須要使用三維切體去進行切割，切開後分紅的也是四維空間。

切體與四維空間發生摩擦的地方能夠是各類各樣不一樣的三維立體，

所以，不一樣地方切出的三維立體「長寬高」能夠不一樣，（XYZ軸）。

結論：四維空間用三維切體在不一樣地方所切出的三維立體「長寬高」能夠不一樣。

四、三維空間是四維空間的一部分

點是線的一部分

線是面的一部分

面是三維體的一部分

所以不可貴出：

三維體是四維體的一部分

五、在四維空間中能夠輕易跳出三維空間

在一個二維平面裏，若是想圍住一我的只要用一個封閉圓圈就能夠了，

但若是這我的能進入三維空間就能夠輕易跳出這個圈子。

以此類推，

在三維世界裏用一個封閉空間就可隔離一我的，

但如這我的可以進入四維空間，

也能夠輕易跳出這個三維空間的隔離，這或許就是穿牆的原理。

所以說在四維空間中，能夠輕易跳出三維空間的束縛。

依靠什麼？難道是蟲洞？

六、三維空間是四維空間的側表皮

正如線是面的側表皮（平面的紙張的側面近似看作一條線，叫作側線）

面是三維體的側表皮（例如正方體的側面是一個面，叫作側面）

由此可得：

三維空間是四維空間的側表皮，是一個三維體（叫作側體）

七、在四維空間中，一個平面能夠在不相交的狀況下，所有走完一個三維空間而且從新重合在一塊兒。

一條線能夠經過穿越一個平面，不相交地首尾相接連成一體（相連），例如圓環。

也只有這樣，一個點（0維）才能夠在不相交的狀況下，所有走完這條線（1維）回到原點而且從新重合在一塊兒。

 

同理，一個平面能夠經過穿越一個三維空間，不相交地連成一體，例如莫比烏斯環。

由於咱們要對平面紙帶進行180度翻轉再相連，這就是一個三維空間下的操做。

也只有這樣，一條線（1維）才能夠在不相交的狀況下，所有走完這個平面（2維）回到原來位置而且從新在一塊兒。

 

由此咱們來進一步推論：

一個三維空間能夠經過穿越一個四維空間，不相交地連成一體，

而且對這個三維空間進行「處理」以後，而後再相連，這就是一個四維空間下的操做，具體的操做在三維空間比較難說，因此暫時就不說了。

也只有這樣，一個平面（2維）才能夠在不相交的狀況下，所有走完這個立體（3維）回到原來位置而且從新重合在一塊兒。

結論：

在四維空間中，一個平面能夠在不相交的狀況下，所有走完一個三維空間而且從新重合在一塊兒，注意走完一個三維空間還不夠，還須要「從新重合在一塊兒」，這纔是關鍵啊！

八、四維空間的新座標軸與XYZ軸都互相垂直

在二維空間中，X軸與Y軸互相垂直

在三維空間中，XYZ軸互相垂直

不難發現，四維空間的新座標軸與XYZ軸都一定互相垂直

九、在三維空間中相距比較遠的東西，能夠經過在四維空間中直接穿越的方式到達。

在一條線上相距比較遠的兩個點，能夠經過在一條線上直接穿越的方式到達。

所以在零維空間中相距比較遠的東西，能夠經過在一維空間中直接穿越的方式到達。

 

在一個平面上相距比較遠的兩條線，能夠經過在一個平面上直接穿越的方式到達。

所以在一維空間中相距比較遠的東西，能夠經過在二維空間中直接穿越的方式到達。

 

在一個三維立體上相距比較遠的兩個平面，能夠經過在一個三維立體上直接穿越的方式到達。

所以在二維空間中相距比較遠的東西，能夠經過在三維空間中直接穿越的方式到達。

 

由此同理可得：

在一個四維空間上相距比較遠的兩個三維立體，能夠經過在一個四維空間上直接穿越的方式到達。

所以在三維空間中相距比較遠的東西，能夠經過在四維空間中直接穿越的方式到達。

這，難道就是蟲洞？

結論：在三維空間中相距比較遠的東西，能夠經過在四維空間中直接穿越的方式到達。

十、三維空間中的東西經過四維空間能夠輕易地拿出來

咱們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放同樣東西，假如在二維空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。

但在三維空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。

也就是說：二維空間中的東西經過三維空間能夠輕易地拿出來。

推理可知：三維空間中的東西經過四維空間能夠輕易地拿出來。

十一、

咱們知道，在二維空間外部要進入一個二維空間裏面，必需要先打破一條線。

也就是說，在二維空間外部要進入一個二維空間裏面，必需要先打破一維空間的障礙。

同理，在三維空間外部要進入一個三維空間裏面，必需要先打破一個平面。

也就是說，在三維空間外部要進入一個三維空間裏面，必需要先打破二維空間的障礙。

由此可得：

在四維空間外部要進入一個四維空間裏面，必需要先打破一個三維空間。

也就是說，在四維空間外部要進入一個四維空間裏面，必需要先打破三維空間的障礙。

因此若是人類想進入四維空間，就必需要先打破三維空間的障礙。

十二、三維空間繞着二維空間旋轉能夠造成一個四維空間。

咱們知道，一條線繞着一個點旋轉能夠造成一個平面。

也就是說，一維空間繞着零維空間旋轉能夠造成一個二維空間。

一個平面繞着一條轉軸線旋轉能夠造成一個三維立體。

也就是說，二維空間繞着一維空間旋轉能夠造成一個三維空間。

由此可得：

一個三維立體繞着一個平面旋轉能夠造成一個四維空間。

也就是說，三維空間繞着二維空間旋轉能夠造成一個四維空間。

1三、一個四維空間和一個四維空間相交能夠交出一個三維空間。

咱們知道，一條線和一條線相交能夠交出一個點，

也就是說一個一維空間和一個一維空間相交能夠交出一個零維空間。

同理，一個面和一個面相交能夠交出一條線，

也就是說一個二維空間和一個二維空間相交能夠交出一個一維空間。

接着，一個三維體和一個三維體相交能夠交出一個面，

也就是說一個三維空間和一個三維空間相交能夠交出一個二維空間。

由此可得：

一個四維空間和一個四維空間相交能夠交出一個三維空間。

暫時先寫這麼多，總結以上四維空間的特徵以下：

一、一個三維體方向和體積不變化（或者不斷變化）進行疊加而造成一個四維體。

二、四維空間的垂直投影是三維空間。

三、四維空間用三維切體在不一樣地方所切出的三維立體「長寬高」能夠不一樣。

四、三維空間是四維空間的一部分。

五、在四維空間中能夠輕易跳出三維空間。

六、三維空間是四維空間的側表皮。

七、在四維空間中，一個平面能夠在不相交的狀況下，所有走完一個三維空間而且從新重合在一塊兒。

八、四維空間的新座標軸與XYZ軸都互相垂直。

九、在三維空間中相距比較遠的東西，能夠經過在四維空間中直接穿越的方式到達。

十、三維空間中的東西經過四維空間能夠輕易地拿出來。

十一、在四維空間外部要進入一個四維空間裏面，必需要先打破三維空間的障礙。

十二、三維空間繞着二維空間旋轉能夠造成一個四維空間。

1三、一個四維空間和一個四維空間相交能夠交出一個三維空間。

 

 

 

 轉自：  http://blog.sina.com.cn/myarchi