Leetcode_動態規劃_爬樓梯

70. 爬樓梯

假設你正在爬樓梯。須要 n 階你才能到達樓頂。

每次你能夠爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不一樣的方法能夠爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

 

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n <= 1)
            return n;
        int* dp = new int[n+1];       //注意這裏new分配空間
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i=3;i<=n; i++){
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

優化版本：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            p = q; 
            q = r; 
            r = p + q;
        }
        return r;
    }
};

　　

62. 不一樣路徑

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲「Start」 ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲「Finish」）。

問總共有多少條不一樣的路徑？ 

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m<=0 || n<=0){
            return 0;
        }
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n, 0));
        for(int i=0; i<m;i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j=0;j<n;j++){
            dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                cout<<dp[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

優化-複用：

 

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution{
public:
    int uniquePaths(int m, int n){
        if(m<=0 || n<=0){
            return 0;
        }
        vector<int> dp(n, 1);
        for(int i=1; i<m; i++){
            for(int j=1; j<n; j++){
                dp[j] = dp[j] + dp[j-1];
                cout<<dp[j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
        return dp[n-1];
    }
};

int main(){
    Solution s;
    s.uniquePaths(3, 4);
    return 0;
}

303. 區域和檢索 - 數組不可變

給定一個整數數組  nums，求出數組從索引 i 到 j  (i ≤ j) 範圍內元素的總和，包含 i,  j 兩點。

示例：

給定 nums = [-2, 0, 3, -5, 2, -1]，求和函數爲 sumRange()

sumRange(0, 2) -> 1
sumRange(2, 5) -> -1
sumRange(0, 5) -> -3

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class NumArray {
public:
    vector<int> dp;
    NumArray(vector<int>& nums) {
        dp.resize(nums.size()+1);
        dp[0] = nums[0];
        for(int i=1; i<nums.size();i++){
            dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
        }
    }
    
    int sumRange(int i, int j) {
        return dp[j] - dp[i];   
    }
};


int main(){
    vector<int> num = {-2, 0, 3, -5, 2, -1};
    NumArray s(num);
    cout<<s.sumRange(0, 3)<<endl;
    return 0;
}

理解：依次求和，時間複雜度很高。這裏使用了相似動態規劃的方式。。。