幾道用異或運算符 (xor) 來解的題

題目來自 leetcode，這是個人 leetcode 解題集，目前在刷第一輪。但願能夠一塊兒研究題目。

540 single element in a sorted array

Given a sorted array consisting of only integers where every element appears twice except for one element which appears once. Find this single element that appears only once.
給出一個由整數¹ 組成的有序² 數組。數組中有一個元素只出現一次，其他的所有出現兩次。找出這個只出現一次的元素。

Example 1:

Input: [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
Output: 2

Example 2:

Input: [3,3,7,7,10,11,11]
Output: 10

Note: Your solution should run in O(log n) time and O(1) space.

solution 1 (go)

func singleNonDuplicate(nums []int) int {
    len := len(nums)
    for i, v := range nums {
        if i == len - 1 {  // 當前元素若是已是最後一個元素，直接 break. 同時也是爲了防止下面的 nums[i+1] 數組越界
            break
        }
        nums[i+1] = v ^ nums[i+1]  // 當前元素和下一個元素 xor 的結果會被保存到下一個元素
    }
    
    return nums[len-1]  
}

solution 2 (go)

func singleNonDuplicate(nums []int) int {
    left  := 0
    right := len(nums) - 1
    mid := 0
    for left <= right {
        mid = (left + right) / 2
        if left == right {   // left = right, 則 mid = left = right 。即當前值爲該查找過程的最後一個值
            break
        }
        if mid % 2 == 1 {  // mid % 2 == 1 說明 nums[mid] 左右各有奇數個元素
            if nums[mid] == nums[mid+1] {
                right = mid - 1
            } else if nums[mid] == nums[mid-1] {
                left = mid + 1
            } else {
                break
            }
        } else { // mid % 2 == 0 說明 nums[mid] 左右各有偶數個元素
            if nums[mid] == nums[mid+1] {
                left = mid + 2
            } else if nums[mid] == nums[mid-1] {
                right = mid - 2
            } else {
                break
            }
        }
    }
    
    return nums[mid]
}

solution 1 (javascript)

var singleNonDuplicate = function(nums) {
    return nums.reduce((x,y)=>x^y);
};

explain

solution 1 (go)

時間複雜度 O(n)。

若是 go 有 reduce 功能的話會很好作，好比用 js 直接 return nums.reduce((x, y) => x ^ y) 搞定。這種解法主要是用到了 xor (異或) 位運算符的其中 3 個性質 :

1. x ^ x = 0
2. 0 ^ x = x
3. x ^ y ^ x = x ^ x ^ y

根據這三個性質 :

[1,1,2,3,3,4,4,8,8]

  1 ^ 1 ^ 2 ^ 3 ^ 3 ^ 4 ^ 4 ^ 8 ^ 8
= 0 ^ 2 ^ 0 ^ 0 ^ 0
= 2   // 也就是說把整個數組元素進行異或，獲得的最後結果就是不重複值

因爲 go 沒有 reduce, 咱們在 range 的時候都把 當前元素 ^ 下一個元素 的結果覆蓋下一個元素的值，以此來達到 reduce 的效果。這樣在遍歷一遍以後 nums 的最後一個元素就是咱們想要的結果，時間複雜度是 O(n)。

solution 2 (go)

時間複雜度 O(log(n))。

題目要求時間複雜度是 O(log(n))，再加上已經說明了數組是有序的。其實也只剩下 二分查找 這一種思路了。 二分查找中，每一次迭代都要判斷出目標元素在中間元素的左邊仍是右邊，每一次迭代捨棄掉一半不符合條件的數據，直到找到目標元素。

即，每次迭代要判斷出不重複值是在中間值的左邊仍是右邊。

/**
 * 由題目可知，nums 只能有奇數個數元素，因此必定會有處於中間的元素。有兩種狀況:
 *    1. 中間元素左右兩邊有奇數個元素，如: 1,1,2,2,3,4,4. 中間元素 2 左右兩側各有 3 個元素
 *    2. 中間元素左右兩邊有偶數個元素，如: 1,1,2,2,3,3,4,5,5. 中間元素 3 左右兩側各有 4 個元素
 */

if mid % 2 == 1 {  // mid % 2 == 1 說明 nums[mid] 左右各有奇數個元素
    // eg: 1,1,2,3,3,4,4 . 
    // 若是中間元素 nums[3] 和 nums[4] 是一對重複值，則 nums[3] 左側的奇數個元素必定有一個元素沒法與其餘元素組成一對重複值
    // 即，不重複值必定在 nums[mid] 左側，right = mid - 1
    if nums[mid] == nums[mid+1] {
        right = mid - 1
    } else if nums[mid] == nums[mid-1] { // 同理，不重複值必定在 nums[mid] 右側
        left = mid + 1
    } else {
        break
    }
} else { // mid % 2 == 0 說明 nums[mid] 左右各有偶數個元素
    // eg: 1,1,2,2,3,3,4,5,5
    // 中間元素 nums[4] 和 nums[5] 是一對重複值，則 nums[5] 右側的 4,5,5 是奇數個元素，已定有個一元素沒法與其餘元素組成一對重複值
    // 即，不重複值已定在 nums[mid] 右側，left = mid + 2
    if nums[mid] == nums[mid+1] {
        left = mid + 2
    } else if nums[mid] == nums[mid-1] { // 同理，不重複值必定在 nums[mid] 左側
        right = mid - 2
    } else {
        break
    }
}

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461 hamming distance

The Hamming distance between two integers is the number of positions at which the corresponding bits are different.

Given two integers x and y, calculate the Hamming distance.

求整數 x 和 y 的漢明距離。
Note:
0 ≤ x, y < 2³¹.

example

Input: x = 1, y = 4

Output: 2

Explanation:
1   (0 0 0 1)
4   (0 1 0 0)
       ↑   ↑

The above arrows point to positions where the corresponding bits are different.

solution (go)

func hammingDistance(x int, y int) int {
    bits := strconv.FormatInt(int64(x^y), 2)
    var count1 int
    for _,n := range bits {
        if string(n) == "1" {
            count1 ++
        }
    }
    
    return count1
}

explain

題目要求計算兩個整數的 漢明距離。漢明距離的計算對象通常是兩個等長字符串。因此其實咱們要計算的是這兩個整數的二進制字符串的漢明距離。
簡單的作法就是利用異或符的性質：相同爲 0 ，不一樣爲 1。 將 x ^ y 的計算結果轉爲二進制字符串，求出這個字符串中 "1" 出現的次數便可。