【LeetCode】84. Largest Rectangle in Histogram

題目：

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

 

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

 

For example,
Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

提示：

這道題最直接的方法就是暴力搜索了，從第一個方塊開始，向前向後一直搜索到比它高度小的方塊爲止，而後更新最大面積，這種方法的時間複雜度是O(n^2)。

有沒有更好的方法呢？答案是有的。藉助於stack這一數據結構，能夠實現一個O(n)的算法，具體思路以下。

stack中存儲的是方塊的下標索引號，若是當前方塊的高度大於等於棧頂元素對應方塊的高度，那麼就將該方塊的索引號進棧。

不然（即當前方塊高度更小時），則說明繼續劃分下去會產生鏤空區域，所以咱們將棧頂元素一次出棧，每次出棧時都計算一下以該棧頂元素爲高度基準時，劃分出的面積大小。

這樣這個算法複雜度就下降到了O(n)，具體請看代碼。

代碼：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        if (heights.size() == 0) {
            return 0;
        }
        stack<int> index;
        int res = 0, i = 0;
        while (i < heights.size()) {
            if (index.empty() || heights[index.top()] <= heights[i]) {
                index.push(i++);
            } else {
                int top = heights[index.top()];
                index.pop();
                int size = top * (index.empty() ? i : i - index.top() - 1);
                res = max(res, size);
            }
        }
        while (index.size()) {
            int top = heights[index.top()];
            index.pop();
            int size = top * (index.empty() ? i : i - index.top() - 1);
            res = max(res, size);
        }
        return res;
        
    }
};