如上圖，是一個AOE網，點表示狀態，邊表示活動及其所須要的時間。爲了求出關鍵路徑，咱們使用一下算法：算法
1.求出到達各個狀態的最先時間（按最大計）
這個過程是要從源點開始向匯點順推：
- V1是源點，其最先開始時間是0。
- V二、V三、V4最先時間分別是是六、四、5。
- 對於V5而言，V2到V5所花費時間是6+1=7，而V3到V5所花費時間是4+1=5。咱們要按最大計，也就是V5最先時間是max{7,5}=7，按最大計是由於只有活動a4和a5同時完成了，才能到達V5狀態。V3到V5須要5分鐘，可是此時a4活動還沒有完成（7分鐘），因此都不能算到達V5，故而要按最大計。
- V6只有從V4到達，因此V6的最先完成時間是（5+2=）7。
- 同理，V7最先完成時間是16。
- 對於V8而言，和V5處理方法一致。V8=max{V5+7,V6+4}={7+7,7+4}=14。
- V9可算出是18。
這樣，咱們能夠獲得各個狀態的最先時間的表：spa
最先時間表
2.求出到達各個狀態的最晚時間（按最小計）
這個過程是要從匯點開始向源點逆推：
- V9完成時間爲18，最V7最遲開始時間是（18-2=）16
逆推
由於活動a10所需時間2。若是V7開始時間比16晚，則V9完成時間就會比18晚，這顯然不對。 - 同理，V8最遲開始時間爲14。
- 對於V5而言，能夠從V七、V8兩個點開始向前推算，此時要按最小計，即V5(最晚)=min{V7-9,V8-7}=min{16-9,14-7}=7。
請注意！！，min{V7-9,V8-7}中，V七、V8取的都是前面算出的最遲開始時間（而不是最先開始時間）。
按最小計
按最小計，是由於若是按最大計去計算V5的最晚開始時間，那麼加上a7和a8的活動時間後，V七、V8至少有一個會比以前逆推算得出的最晚時間還要晚，這就發生了錯誤。 - 同理，可計算出剩下的點
這樣，咱們能夠獲得各個狀態的最晚時間的表：blog
最晚時間表
事實上，源點和匯點的最晚時間和最先時間一定是相同的。io
3.求出關鍵路徑
求出關鍵活動，則關鍵活動所在路徑即爲關鍵路徑
對於a1：class
這代表，a1最先只能從0時刻開始，最晚也只能從（6-6=）0時刻開始，所以，a1是關鍵活動。方法
對於a2：im
a2最先要從0時刻開始，可是它最晚開始時間倒是（6-4=）2。也就是說，從0開始作，4時刻即完成；從2開始作，6時刻剛好完成。從而在[0,2]區間內任意時間開始作a2都能保證按時完成。（ 請區別頂點的最先最晚和活動的最先最晚時間。圖示中的最先最晚是頂點狀態的時間，活動的最先最晚開始時間倒是基於此來計算的）。
因爲a2的開始時間是不定的，因此它不能主導工程的進度，從而它不是關鍵活動。
通常的，img
活動用時X時間，它最先要從E1時刻開始（一開始就開始），最晚要從L2-X時刻開始（即剛好完成）。因此，若是它是關鍵活動，則必然有 E1=L2-X，不然它就不是關鍵活動。
值得注意的是，頂點的最先開始時間等於最晚開始時間 是 該頂點處於關鍵路徑 的 不充分沒必要要條件。di
上表中藍色底紋表示的點即爲處於關鍵路徑的點。儘管它們的最先時間與最晚時間都相同，可是這與它們是否爲關鍵路徑的點 無關。由於這還取決於起始點的最先時間以及活動時間。