UVA - 1456 Cellular Network

題目大意：

手機在蜂窩網絡中的定位是一個基本問題。若是蜂窩網絡已經得知手機處於c1, c2,…,cn這些區域中的一個。最簡單的方法是同一時候在這些區域中尋找手機。但這樣作很是浪費帶寬。

由於蜂窩網絡中可以得知手機在這不一樣區域中的機率。所以一個折中的方法就是把這些區域分紅w組，而後依次訪問。比方。已知手機可能位於5個區域中，機率分別爲0.三、0.0五、0.一、0.3和0.25，w=2，則一種方法是先同一時候訪問{c1,c2,c3}，再同一時候訪問{c4,c5}，訪問區域數的數學指望爲3*(0.3+0.05+0.1)+(3+2)*(0.3+0.25)=4.1。還有一種方法是先同一時候訪問{c1,c4}。再訪問{c2,c3,c5}，訪問區域數的數學指望爲2×(0.3+0.3)+(3+2)×(0.05+0.1+0.25)=3.2。

解題思路：

由公式可以發現。爲了讓總指望值最小，應該讓機率大的區域儘可能放在前面去訪問。

因此先把所有機率從大到小排序一遍。而後分組時，就可以取連續的一段分爲一組了。

f[i][j]表示: 前i個,分紅j組的最小指望值
f[i][j] = min{ f[k-1][j] + i*sum[k~i], 1<=k<=i}

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int n, w;
        double sum[110] = {0}, DP[110][110] = {0}, total = 0;
        scanf("%d%d", &n, &w);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lf", &sum[i]);
            total += sum[i];
        }
        sort(sum + 1, sum + n + 1, greater<double>());

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            sum[i] = sum[i] / total + sum[i-1];

        for (int i = 1; i <= n; i++)  {
            DP[i][0] = 0x3f3f3f3f;
            for (int j = 1; j <= w; j++) {
                DP[i][j] = 0x3f3f3f3f;
                for (int k = 1; k <= i; k++)
                    DP[i][j] = min(DP[i][j], DP[k-1][j-1] + i * (sum[i] - sum[k-1]));
            }
        }

        printf("%.4lf\n", DP[n][w]);
    }
    return 0;
}