小A的數學題

小A最近開始研究數論題了，這一次他隨手寫出來一個式子，

 

可是他發現他並不太會計算這個式子，你能夠告訴他這個結果嗎，答案可能會比較大，請模上1000000007。

輸入描述:

一行兩個正整數n，m一行兩個正整數n，m一行兩個正整數n，m

輸出描述:

一行一個整數表示輸出結果一行一個整數表示輸出結果一行一個整數表示輸出結果

示例1

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2 2

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備註1≤n,m≤1e61 \leq n,m \leq 1e61≤n題意：給定兩個數，n,m;求（1~n）（1~m)的 gcd(i,j)平方和

思路：簡單暴力確定超時， 
看兩個數的最大公約數，咱們反過來求，從min(n,m)最大的可能公約數開始逐級遞減
從min(n,m)~1
令 p = min(n,m),
那麼在n裏面p的倍數有n/p個，即有n/p個數存在p這個約數
對於m而言也同樣；
以後再從 p*2開始將全部p的倍數再減掉，剩下的就是約數最大爲p的個數，即對於n,m而言就是gcd(n,m)==p的全部組合爲（n/p)*(m/p);

例子
 n = 9, m= 7;
p = 7;
gcd(i,j) == 7;
f[7] = 1;
gcd(i,j)=6;
f[6]=1;
gcd(i,j) = 5;
f[5]=5;
gcd(i,j)=4;
 f[4]=2；

gcd(i,j)=3;
f[3]=5;

gcd(i,j)=2;
f[2]=9;
f[1]=44;

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 const int N = 1e6+10;
 6 #define mod 1000000007
 7 ll n,m;
 8 ll num;
 9 ll f[N];
10 int main()
11 {
12     scanf("%lld%lld",&n,&m);
13     for(int i = min(n,m); i >=1;i--)
14     {
15         f[i] = (n / i) * (m / i);
16         for(int j = 2 * i; j <= min(n , m); j += i)
17         {
18             f[i] -= f[j];
19         }
20         //cout << f[i]<<' '<<i<<endl;
21         num = (num + f[i] * i % mod * i % mod )%mod;
22     }
23     cout << num <<endl;
24     return 0;
25 }

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