326. Power of Three

1. 問題描述

Given an integer, write a function to determine if it is a power of three.
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Could you do it without using any loop / recursion?
Tags: Math
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2. 解題思路

判斷一個數是否爲3的次方數，且不能使用循環或遞歸，即要求時間和空間複雜度都爲常數！

• 思路1：不停地除以3，判斷最後的餘數是否爲1。注意：需考慮輸入是負數和0的狀況！
• 思路2：利用對數的換底公式來作，換底公式爲log_ab = log_cb / log_ca，那麼若是n是3的倍數，則log₃n必定是整數，咱們利用換底公式能夠寫爲log₃n = log₁₀n / log₁₀3，注意這裏必定要用10爲底數，不能用天然數或者2爲底數，不然當n=243時會出錯，緣由請看這個帖子。如今問題就變成了判斷log₁₀n / log₁₀3是否爲整數，在c++中判斷數字a是否爲整數，咱們能夠用 a - int(a) == 0 來判斷。
• 思路3：因爲輸入是int，正數範圍是0-2³¹，在此範圍中容許的最大的3的次方數爲3¹⁹=1162261467，那麼只要看這個數可否被n整除便可。

3. 代碼

 思路1

1 class Solution {
2 public:
3     bool isPowerOfThree(int n) {
4         while (n && n % 3 == 0) {
5             n /= 3;
6         }
7         return n == 1;
8     }
9 };

 思路2

 1 class Solution {
 2 public:
 3     bool isPowerOfThree(int n) {
 4         if(n==0)
 5             return false;
 6         if ((math.log10(n) / (math.log10(3))) - (int) ((math.log10(n) / (math.log10(3)))) ==0) 
 7         {
 8             return true;
 9         }
10         return false;
11     }
12 };

 思路3

1 class Solution {
2     public:
3         bool isPowerOfThree(int n) {
4             return (n > 0 && 1162261467 % n == 0);
5         }
6     };

4. 反思