CodeForces - 1100F：Ivan and Burgers （線性基&貪心）(離線 在線)

題意：給定N個數，Q次詢問，求區間最大異或和。

思路：一開始想的線性基+線段樹。單次線性基合併的複雜度爲20*20，結合線段樹，複雜度爲O(NlogN*20*20)；顯然，超時。

超時代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxn=2000010;
int a[maxn]; vector<int>G[maxn];
void read(int &x){
    x=0; char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
void add(vector<int>&Now,vector<int>&p)
{
    rep(i,0,20){
        int x=p[i]; if(!x) continue;
        rep2(j,20,0){
            if(x&(1<<j)){
                if(Now[j]) x^=Now[j];
                else { Now[j]=x;break;}
           }
        }
    }
}
void build(int Now,int L,int R)
{
    rep(i,0,20) G[Now].pb(0);
    if(L==R){
        int x=a[L]; if(!x) return;
        rep2(j,20,0){
            if(x&(1<<j)){
                if(G[Now][j]) x^=G[Now][j];
                else { G[Now][j]=x;break;}
           }
        }
       return ;
    }
    int Mid=(L+R)>>1;
    build(Now<<1,L,Mid); build(Now<<1|1,Mid+1,R);
    G[Now]=G[Now<<1]; add(G[Now],G[Now<<1|1]);
}
void query(int Now,int L,int R,int l,int r,vector<int>& res)
{
    if(l<=L&&r>=R) { res=G[Now]; return ;}
    int Mid=(L+R)>>1;
    rep(i,0,20) res.pb(0);
    if(l<=Mid){
         vector<int>t;
         query(Now<<1,L,Mid,l,r,t);
         res=t;
    }
    if(r>Mid) {
         vector<int>t;
         query(Now<<1|1,Mid+1,R,l,r,t);
         add(res,t);
    }
}
int main()
{
    int N,M,L,R; scanf("%d",&N);
    rep(i,1,N) read(a[i]);
    build(1,1,N);
    scanf("%d",&M);
    while(M--){
        read(L); read(R);
        vector<int>t;
        query(1,1,N,L,R,t);
        int res=0; rep2(i,20,0) if((res^t[i])>res) res^=t[i];
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}

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咱們考慮離線，把全部詢問按右端點排序，而後從左到有處理詢問，對於當前詢問[L,R]；咱們把[1,R]全部的數加入線性基，關鍵是對於每一位，咱們保留其爲位置，這裏確定是貪心地保留越後面的位置越優。 那麼查詢的時候，若是一個線性基裏的數位置>=L，則能夠考慮更新答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxn=500010;
struct in{
    int l,r,id;
    friend bool operator< (in w,in v){ return w.r<v.r;}
}s[maxn];
int N,Q,ans[maxn],a[maxn],p[21],pos[21];
void add(int x,int id)
{
    rep2(i,20,0)
      if(x&(1<<i)){
          if(!p[i]){
              p[i]=x; pos[i]=id;
              return ;
        }
        if(pos[i]<id) swap(p[i],x),swap(pos[i],id);
        x^=p[i];
    }
}
int query(int id)
{
    int res=0;
    rep2(i,20,0) if(pos[i]>=id&&(res^p[i])>res) res^=p[i];
    return res;
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    rep(i,1,N) scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&Q);
    rep(i,1,Q) scanf("%d%d",&s[i].l,&s[i].r),s[i].id=i;
    sort(s+1,s+Q+1); int L=1;
    rep(i,1,Q){
          while(L<=s[i].r&&L<=N) add(a[L],L),++L;
          ans[s[i].id]=query(s[i].l);
    }
    rep(i,1,Q) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

 

 

 

 

那麼同理，不難想出在線的作法，咱們紀錄一個前綴和 線性基，任然保留最大的位置。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int maxn=500010;
int p[maxn][21],pos[maxn][21];
int main()
{
    int N,Q,L,R,x;
    scanf("%d",&N);
    rep(i,1,N) {
        rep(j,0,20) p[i][j]=p[i-1][j],pos[i][j]=pos[i-1][j];
        scanf("%d",&x); int ti=i;
        rep2(j,20,0){
            if(x&(1<<j)){
                if(!p[i][j]) { p[i][j]=x; pos[i][j]=ti; break; }
                if(pos[i][j]<ti) swap(p[i][j],x),swap(pos[i][j],ti);
                x^=p[i][j];
            }
        }
    }
    scanf("%d",&Q);
    rep(i,1,Q) {
        scanf("%d%d",&L,&R);
        int res=0;
        rep2(j,20,0) if(pos[R][j]>=L&&(res^p[R][j])>res) res^=p[R][j];
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}