洛谷P2577 午飯【貪心】【線性dp】

題目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2577

題意：n我的每一個人有一個打飯時間和吃飯時間，將他們分紅兩個隊伍。每一個人打到飯以後就立刻去吃飯。問怎麼安排可讓整體的吃飯時間最短。

思路：首先貪心仍是很好想的。某個隊伍的總吃飯時間其實是打飯結束+吃飯時間最晚的那個時間。

一個隊伍前面的那些人，若是他們吃完飯的時間都不超過總的排隊時間的話，根本不須要考慮他們。而隊伍的排隊時間若是安排好了，是固定的。跟安排的順序沒有關係。

因此咱們應該要把吃飯時間長的往前放。由於排隊時間不受順序影響可是吃飯時間受順序的影響。

而後咱們能夠考慮怎麼給他們分紅兩隊。

首先能夠考慮$dp[i][j][k]$表示考慮到第$i$我的，第一條隊伍排隊時間是$j$第二條隊伍排隊時間是$k$的時候，最先所有吃完飯的時間。

可是咱們發現$j$和$k$存在關係，由於兩個隊伍總的排隊時間是固定的。因此咱們能夠用$sum[i]$來維護排隊時間的前綴和。就能夠減小一個維度了。

因此咱們能夠用$dp[i][j]$表示考慮到第$i$我的，第一條隊伍排隊時間是$j$最先所有吃完飯的時間。此時顯然第二條隊伍的排隊時間是$sum[i] - j$

因而有$dp[i][j] = min(max(dp[i-1][j-get[i]], j + eat[i]), max(dp[i - 1][j], sum[i] - j + eat[i]))$分別表示第$i$我的排在第一個隊伍和排在第二個隊伍。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<map>
 4 #include<set>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 #include<cmath> 
 9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 #include<iostream>
12 
13 #define inf 0x3f3f3f3f
14 using namespace std;
15 typedef long long LL;
16 typedef pair<int, int> pr;
17 
18 int n;
19 const int maxn = 205;
20 struct node{
21     int get, eat;
22 }stu[maxn];
23 int sum[maxn];
24 int dp[maxn][maxn * maxn * 2];
25 
26 bool cmp(node a, node b)
27 {
28     return a.eat > b.eat;
29 }
30 
31 int main()
32 {
33     scanf("%d", &n);
34     memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
35     for(int i = 1; i <= n; i++){
36         scanf("%d%d", &stu[i].get, &stu[i].eat);
37     }
38     sort(stu + 1, stu + 1 + n, cmp);
39     
40     for(int i = 1; i <= n; i++){
41         sum[i] = sum[i - 1] + stu[i].get;
42     }
43     dp[0][0] = 0;
44     for(int i = 1; i <= n; i++){
45         for(int j = 0; j <= sum[i]; j++){
46             if(j >= stu[i].get)dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i - 1][j - stu[i].get], j + stu[i].eat));
47             dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i - 1][j], sum[i] - j + stu[i].eat));
48         }
49     }
50     
51     int ans = inf;
52     for(int j = 0; j <= sum[n]; j++){
53         ans = min(ans, dp[n][j]);
54     }
55     printf("%d\n", ans);
56     return 0;
57 }