最速降曲線問題

設  O,  A是高度 不同，且不在同一鉛垂線上的兩定點， y 如果不計摩擦和空氣阻力，一質點  m 在重力作用下從  O點沿一曲線降落至 。 A( p, q)  A點，問曲線呈何種形狀時，質點降y 落的時間最短。 圖 7-1 設曲線爲  y = y( x) ，座標如圖 7 1，質點由  O點開始運動，它的速度  v與它的縱座標有關係 式中，  g是重力加速度。 在曲線上點 ( x,  y) 處，

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