「SNOI2019」

#4379. 「SNOI2019」紙牌

題目：

有一副紙牌。牌一共有 $n$ 種，分別標有 $1, 2, \dots , n$，每種有 $C$ 張。故這副牌共有 $nC$ 張。

三張連號的牌（$i, i+1, i+2$）或三張相同的牌 $(i,i,i)$ 能夠組成一疊。若是一組牌能夠分紅若干（包括零）疊，就稱其爲一組王牌。

你從牌堆中摸了一些初始牌。如今你想再挑出一些牌組成一組王牌，請問有多少種可能組成的王牌呢？答案對 $998244353$ 取模。

兩組牌相同當且僅當它們含有的每一種牌數量都相同。

思路：

看到數據範圍 $n\le 1e^{18}$ 大概猜到對於沒有初始牌的牌堆要麼有顯然規律，要麼就是矩乘。

對而後就矩乘了。

由於大於等於 $3$ 張的，咱們能夠在本身牌堆裏本身湊成一組，對於要和其餘種牌配對的只須要留至多比前一堆多三張的狀況。

因此咱們能夠用一個 $3*3​$ 的狀態表示最後兩個牌堆的狀況。

而後用矩陣表示狀態的轉移係數。

對於有初始牌的單獨構造矩陣。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define LL long long
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
using namespace std;
const int N=1005,p=998244353;
int c,m,a[N],Lg;LL k[N],n;
il LL read(){
   LL x,f=1;char ch;
   _(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48;
   _()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
   return f*x;
}
il int mu(int x,int y){
    return (x+y>=p)?x+y-p:x+y;
}
struct Mat{
    int a[11][11];
    Mat friend operator *(Mat t1,Mat t2){
        Mat t3;
        for(int i=0;i<9;i++)for(int j=0;j<9;j++)t3.a[i][j]=0;
        for(int i=0;i<9;i++)for(int j=0;j<9;j++)for(int k=0;k<9;k++)
            t3.a[i][j]=mu(t3.a[i][j],1ll*t1.a[i][k]*t2.a[k][j]%p);
        return t3;
    }
}Ans,po[70],tmp;
il void ksm(LL y){
    for(int i=0;i<=Lg;i++)if((1ll<<i)&y)Ans=Ans*po[i];
}
int main()
{
    n=read();c=read();m=read();Lg=log2(n)+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)k[i]=read(),a[i]=read();
    for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<3;k++)
        if(i+j+k<=c)po[0].a[i*3+j][j*3+k]=(c-i-j-k)/3+1;
    for(int i=1;i<=Lg;i++)po[i]=po[i-1]*po[i-1];
    Ans.a[0][0]=1;
    for(int x=1;x<=m;x++){
        ksm(k[x]-k[x-1]-1);//printf("!!%d ",Ans.a[0][0]);
        for(int i=0;i<9;i++)for(int j=0;j<9;j++)tmp.a[i][j]=0;
        for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)for(int k=0;k<3;k++){
            int now=i+j+k;
            if(now<a[x])now=a[x]+((now-a[x])%3+3)%3;
            if(now<=c)tmp.a[i*3+j][j*3+k]=(c-now)/3+1;
        }
        Ans=Ans*tmp;
    }
    ksm(n-k[m]);
    printf("%d\n",Ans.a[0][0]);
    return 0;
}

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