算法之「弗洛伊德（Floyd）算法」

弗洛伊德算法

弗洛伊德（Floyd）算法是 Robert W. Floyd（羅伯特·弗洛伊德）於 1962 年發表在「Communications of the ACM」上，Robert W．Floyd 在 1978 年得到了圖靈獎。用於從給定的加權圖中查找全部頂點間的最短路徑問題。做爲該算法的結果，它將生成矩陣，該矩陣將表示從任何頂點到圖中全部其餘頂點的最小距離。

弗洛伊德算法步驟

1.根據輸入圖的二維數組初始化輸出 dist 二維數組。
2.利用中間頂點，逐個挑選全部頂點並更新全部最短路徑。
3.選擇頂點 k 做爲中間頂點時，咱們將頂點 {0,1,2，... k-1} 視爲中間頂點，i、j 表示源頂點和目標頂點。
4.若是 k 不是從 i 到 j 的最短路徑中的中間頂點，咱們保持 dist [i] [j]的值不變。
5.若是 k 是從 i 到 j 的最短路徑中的中間頂點，而且 dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]，則更新 dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]。

弗洛伊德算法時間複雜度

因爲弗洛伊德算法使用了三層循環，因此它的時間複雜度爲 ，空間複雜度爲 。

弗洛伊德算法實現

public int[][] floydWarshall(int graph[][]) {
    //頂點個數
    int n = 4;
    int dist[][] = new int[n][n];
    int i, j, k;
    
    for (i = 0; i < n; i++)
        for (j = 0; j < n; j++)
            dist[i][j] = graph[i][j];

    for (k = 0; k < n; k++) {
        for (i = 0; i < n; i++) {
            for (j = 0; j < n; j++) {
                if (dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j])
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
            }
        }
    }
    return dist;
}
複製代碼

總結

弗洛伊德算法的優勢是容易理解，能夠算出任意兩個頂點之間的最短距離，代碼編寫簡單。

缺點是時間複雜度比較高，不適合計算大量數據。

PS:
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