LOJ#2230. 「BJOI2014」大融合

LOJ#2230. 「BJOI2014」大融合

題目描述

小強要在$N$個孤立的星球上創建起一套通訊系統。這套通訊系統就是鏈接$N$個點的一個樹。這個樹的邊是一條一條添加上去的。

在某個時刻，一條邊的負載就是它所在的當前可以聯通的樹上路過它的簡單路徑的數量。

例如，在上圖中，如今一共有五條邊。其中，$(3,8)$這條邊的負載是$6$，由於有六條簡單路徑$2-3-8,\ 2-3-8-7,\ 3-8,\ 3-8-7,\ 4-3-8,\ 4-3-8-7$路過了$(3,8)$。

如今，你的任務就是隨着邊的添加，動態的回答小強對於某些邊的負載的詢問。

輸入格式

第一行包含兩個整數$N,Q$，表示星球的數量和操做的數量。星球從$1$開始編號。

接下來的$Q$行，每行是以下兩種格式之一：

A x y 表示在$x$和$y$之間連一條邊。保證以前$x$和$y$是不聯通的。
Q x y 表示詢問$(x,y)$這條邊上的負載。保證$x$和$y$之間有一條邊。

輸出格式

對每一個查詢操做，輸出被查詢的邊的負載。

樣例

樣例輸入

8 6
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8

樣例輸出

6

數據範圍與提示

對於全部數據，$1 \leq N,Q \leq 100000$。

---

題解Here!

 

$LCT$大法好！

維護虛樹中每一個節點的虛子節點個數。

連邊時注意：不是$makeroot$，是$split$。（坑了我很久。。。）

還有$access$時維護一下便可。

最後答案就是：

$$\text{x的虛子節點個數}\times(\text{y的虛子節點個數}-\text{x的虛子節點個數})$$

附代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m;
struct node{
	int f,v,s,flag,son[2];
}a[MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline bool isroot(int rt){
	return a[a[rt].f].son[0]!=rt&&a[a[rt].f].son[1]!=rt;
}
inline void pushup(int rt){
	if(!rt)return;
	a[rt].s=a[a[rt].son[0]].s+a[a[rt].son[1]].s+a[rt].v+1;
}
inline void pushdown(int rt){
	if(!rt||!a[rt].flag)return;
	a[a[rt].son[0]].flag^=1;a[a[rt].son[1]].flag^=1;a[rt].flag^=1;
	swap(a[rt].son[0],a[rt].son[1]);
}
inline void turn(int rt){
	int x=a[rt].f,y=a[x].f,k=a[x].son[0]==rt?1:0;
	if(!isroot(x)){
		if(a[y].son[0]==x)a[y].son[0]=rt;
		else a[y].son[1]=rt;
	}
	a[rt].f=y;a[x].f=rt;a[a[rt].son[k]].f=x;
	a[x].son[k^1]=a[rt].son[k];a[rt].son[k]=x;
	pushup(x);pushup(rt);
}
void splay(int rt){
	int top=0,stack[MAXN];
	stack[++top]=rt;
	for(int i=rt;!isroot(i);i=a[i].f)stack[++top]=a[i].f;
	while(top)pushdown(stack[top--]);
	while(!isroot(rt)){
		int x=a[rt].f,y=a[x].f;
		if(!isroot(x)){
			if((a[y].son[0]==x)^(a[x].son[0]==rt))turn(rt);
			else turn(x);
		}
		turn(rt);
	}
}
void access(int rt){
	for(int i=0;rt;i=rt,rt=a[rt].f){
		splay(rt);
		a[rt].v+=a[a[rt].son[1]].s-a[i].s;
		a[rt].son[1]=i;
		pushup(rt);
	}
}
inline void makeroot(int rt){access(rt);splay(rt);a[rt].flag^=1;}
inline void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);}
inline void link(int x,int y){
    split(x,y);
	a[x].f=y;
    a[y].v+=a[x].s;
    pushup(y);
}
void work(){
	char ch[2];
	int x,y;
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i].s=1;
	while(m--){
		scanf("%s",ch);x=read();y=read();
		if(ch[0]=='A')link(x,y);
		if(ch[0]=='Q'){
			split(x,y);
			printf("%lld\n",(long long)a[x].s*(a[y].s-a[x].s));
		}
	}
}
int main(){
	work(); 
	return 0;
}