數學中的Sin和Cos是什麼意思？（轉）

數學中的Sin和Cos是什麼意思？

做者：admin 分類：生活隨筆 發表於 2012年03月21日 16:48

問：數學中的Sin和Cos是什麼意思？ 

答：sin, cos, tan 都是三角函數，分別叫作「正弦」、「餘弦」、「正切」。

在初中階段，這三個三角函數是這樣解釋的：

在一個直角三角形中，設∠C=90°，∠A, B, C 所對的邊分別記做 a,b,c，那麼對於銳角∠A，它的對邊 a 和斜邊 c 的比值 a/c 叫作∠A的正弦，記做 sinA；它的鄰直角邊 b 和斜邊 c 的比值 b/c 叫作∠A的餘弦，記做 cosA；它的對邊 a 和鄰直角邊 b 的比值 a/b 叫作∠A的正切，記做 tanA。

在高中階段，這三個三角函數是這樣解釋的：

在一個平面直角座標系中，以原點爲圓心，1 爲半徑畫一個圓，這個圓交 x 軸於 A 點。以 O 爲旋轉中心，將 A 點逆時針旋轉必定的角度α至 B 點，設此時 B 點的座標是(x,y)，那麼此時 y 的值就叫作α的正弦，記做 sinα；此時 x 的值就叫作α的餘弦，記做 cosα；y 與 x 的比值 y/x 就叫作α的正切，記做 tanα。

引：誘導公式

經常使用的誘導公式有如下幾組： 

     1.sinα^2 +cosα^2=1 

     2.sinα/cosα=tanα 

     3.tanα=1/cotα 

公式一:

  設α爲任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： 

     sin（2kπ＋α）＝sinα 

     cos（2kπ＋α）＝cosα 

     tan（2kπ＋α）＝tanα 

     cot（2kπ＋α）＝cotα 

公式二:

  設α爲任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係： 

     sin（π＋α）＝－sinα 

     cos（π＋α）＝－cosα 

     tan（π＋α）＝tanα 

     cot（π＋α）＝cotα 

公式三:

  任意角α與 -α的三角函數值之間的關係： 

     sin（－α）＝－sinα 

     cos（－α）＝cosα 

     tan（－α）＝－tanα 

     cot（－α）＝－cotα 

公式四:

  利用公式二和公式三能夠獲得π-α與α的三角函數值之間的關係： 

     sin（π－α）＝sinα 

     cos（π－α）＝－cosα 

     tan（π－α）＝－tanα 

     cot（π－α）＝－cotα 

公式五:

  利用公式一和公式三能夠獲得2π-α與α的三角函數值之間的關係： 

     sin（2π－α）＝－sinα 

     cos（2π－α）＝cosα 

     tan（2π－α）＝－tanα 

     cot（2π－α）＝－cotα 

公式六:

  π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關係： 

     sin（π/2＋α）＝cosα 

     cos（π/2＋α）＝－sinα 

     tan（π/2＋α）＝－cotα 

     cot（π/2＋α）＝－tanα 

     sin（π/2－α）＝cosα 

     cos（π/2－α）＝sinα 

     tan（π/2－α）＝cotα 

     cot（π/2－α）＝tanα 

     sin（3π/2＋α）＝－cosα 

     cos（3π/2＋α）＝sinα 

     tan（3π/2＋α）＝－cotα 

     cot（3π/2＋α）＝－tanα 

     sin（3π/2－α）＝－cosα 

     cos（3π/2－α）＝－sinα 

     tan（3π/2－α）＝cotα 

     cot（3π/2－α）＝tanα 

     (以上k∈Z)

 

通常的最經常使用公式:

     口訣:奇變偶不變，符號看象限 

     Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA 

     Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA 

     Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB 

     Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB 

     Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) 

     Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 

同角三角函數的關係（即同角八式） 

  平方關係:

     sin^2(α)+cos^2(α)=1 

     tan^2(α)+1=sec^2(α) 

     cot^2(α)+1=csc^2(α) 

  積的關係:

     sinα=tanα*cosα 

     cosα=cotα*sinα 

     tanα=sinα*secα 

     cotα=cosα*cscα 

     secα=tanα*cscα 

     cscα=secα*cotα 

  倒數關係:

     tanα*cotα=1 

     sinα*cscα=1 

     cosα*secα=1 

  商數關係:

     sina/cosa=tana 

     cosa/sina=cota 

  直角三角形ABC中,角A的

     正弦值就等於角A的對邊比斜邊: sina=y/r 

     餘弦值等於角A的鄰邊比斜邊: cosa=x/r 

     正切值等於對邊比鄰邊: tana=y/x 

 

三角函數恆等變形公式 

  兩角和與差的三角函數

     cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ 

     cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ 

     sin(α±β)=sinα*cosβ±cosα*sinβ 

     tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ) 

     tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ) 

  輔助角公式

     Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 

     sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) 

     cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 

  倍角公式

     sin(2α)=2sinα*cosα=2/(tanα+cotα) 

     cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

     tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 

  三倍角公式

     sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) 

     cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 

  半角公式

     sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) 

     cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) 

     tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 

  降冪公式

     sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 

     cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2 

     tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 

   萬能公式

     sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 

     cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 

     tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 

  積化和差公式

     sinα*cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] 

     cosα*sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] 

     cosα*cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] 

     sinα*sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 

  和差化積公式

     sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 

     sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 

     cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] 

     cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 

  其餘

     sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 

     cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 

     sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 

     tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 

 

 

-----------------------原文連接  http://www.ruyhouse.com/Article/42