浮點運算與boost.multiprecision

在C++中，float佔4個字節，double佔8個字節，均採用 IEEE 754 浮點標準；內部都是以二進制爲基礎，表述實數，有些實數能夠被精確表述，好比0.2，但有些不行，好比0.3。針對這一點，前不久有篇專門的文章介紹這個：浮點運算爲何不許？有人爲0.30000000000000004建了個網站

爲了可以表述更高精度的浮點數，就得向庫方向查找了。gmp, mpfr 能夠表述無限精度，但編譯只能gcc吧，boost在1.56版時開始提供 boost.multiprecision 用於支持更高精度數值表述，許可證較其餘庫寬鬆，但在計算效率等方向要遜於gmp, mpfr。

好比採用 bbp 公式計算 pi 的精確結果，代碼以下：

// Author: bitbybit3d@163.com

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <boost/math/constants/constants.hpp>
#include <boost/multiprecision/cpp_bin_float.hpp>

// 經過 BBP 公式計算 PI
template <class Type>
Type calc_pi_bbp(int n)
{
    Type pi = 0;

    std::streamsize prevsize = std::cout.precision(50);
    for (int k = 0; k < n; ++k)
    {
        Type it = static_cast<Type>(1) / pow(16, k)
            * (static_cast<Type>(4) / (8 * k + 1) 
                - static_cast<Type>(2) / (8 * k + 4)
                - static_cast<Type>(1) / (8 * k + 5)
                - static_cast<Type>(1) / (8 * k + 6));
        pi += it;
        std::cout << std::left << std::setw(8) << k << pi << std::endl;
    }
    std::cout.precision(prevsize);
    return pi;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    std::cout << "Use double: " << std::endl;
    calc_pi_bbp<double>(20);
    std::cout << std::endl;

    std::cout << "Use boost multiprecision: " << std::endl;
    calc_pi_bbp<boost::multiprecision::cpp_bin_float_100>(30);
    return 0;
}

以double值計算20次結果以下：

再以boost.multiprecision計算30次結果以下：

明顯使用double計算時，第10次以後就每沒有什麼變化了(小於2.2204460492503131e-016 (即DBL_EPSILON)的值與 1.0 相加仍然爲1.0)，而boost.multiprecision還一直在變化，而且結果能夠與Window操做系統中計算器存儲的pi值相同(但小數點以後更多數字，這些準不許確就沒比較了)。