pongo英雄會-修路題解(z)

http://blog.csdn.net/shuyechengying/article/details/9821745

題目用圖論的語言來敘述就是：一個起初沒有邊的圖，不斷隨機選擇未直接相連的兩點連邊直到圖連通，求連邊的指望。

p[n][m]表示加m條邊使得n個點連通的機率。那麼p[n][m]-p[n][m-1]就表示加了m-1條邊圖還沒有連通，加了第m條邊後圖連通的機率。那麼顯然須要加邊的指望值是

Σ(p[n][m]-p[n][m-1])*m

要使得n個點的圖連通，至少須要n-1條邊，至多須要c(n-1,2)+1條邊（即n-1個點兩兩相連造成徹底圖，再用一條邊與剩下的一個點鏈接，其中c(n,m)表示n箇中選m個的組合數）。這就是上式m的取值範圍。
如今問題變成如何計算p[n][m]。
正面計算p[n][m]比較困難，咱們經過減去反面（即加了m條邊，n個點不連通的機率）來計算。
既然圖不是連通的，必然任意一個連通份量包含的點數小於n。不妨考慮編號爲1的點所在的連通份量，假設有n1個點，m1條邊。爲了組建這個連通份量，首先選出除1外的n1-1個點，有c(n-1,n1-1)種方法。以後連m1條邊，這有c(e1,m1)種方法，其中e1=c(n1,2)是可選的邊數。在這全部的連邊方法中要保證連完以後這n1個點是連通的，這剛好就是p[n1][m1]的意義，乘以這個數就獲得了，到這裏這個連通份量組建完成。對於剩下的m-m1條邊，咱們只要不連到上述連通份量就好了，也就是在剩下的n-n1個點之間連。方法數是c(c(n-n1,2),m-m1)。將這些數相乘就獲得方法數，

counts[n1][m1]= c(n-1,n1-1)*c(e1,m1)*p[n1][m1]* c(c(n-n1,2),m-m1)

總的方法數是total=c(c(n,2),m)，求機率counts[n1][m1]/total

上面計算的是1所在的連通份量有n1個點，m1條邊的狀況，咱們須要枚舉n1,m1。

下面是zzz---的代碼

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1. #include <cstdio>
2. #include <string>
3. #include <cstring>
4. #include <iostream>
5. using namespace std; 
7. double a[451][451]; 
9. double c(int n,int k) 
10. { 
11. if(k<0 || n<k) 
12. return 0; 
13. if(k==n || k==0) 
14. return 1; 
15. if(a[n][k]) 
16. return a[n][k]; 
17.     a[n][k]=c(n-1,k)+c(n-1,k-1); 
18. return a[n][k]; 
20. } 
22. double p[31][451],ans[31]; 
24. class RepairRode 
25. { 
26. public: 
27. double calculate(int n) { 
28. if(ans[n]!=0) 
29. return (int)ans[n]; 
30.         p[1][0]=1; 
31. for(int i=2;i<=30;++i) 
32.         { 
33. int e=c(i,2); 
34. for(int j=i-1;j<=e;++j) 
35.             { 
36.                 p[i][j]=1; 
37. for(int k=1;k<i;++k) 
38.                 { 
39. int e1=c(k,2),e2=c(i-k,2); 
40. for(int b=k-1;b<=e1;++b) 
41.                     { 
42.                         p[i][j]-=c(e2,j-b)*p[k][b]*c(e1,b)*c(i-1,k-1)/c(e,j); 
43.                     } 
44.                 } 
45. double pre=0; 
46. if(j>0) 
47.                     pre=p[i][j-1]; 
48.                 ans[i]+=j*(p[i][j]-pre); 
49.             } 
50.         } 
51. return ans[n]; 
52.     } 
53. };