NEERC Southern Subregional 2011

NEERC Southern Subregional 2011

A - Bonnie and Clyde

solution
雙指針搞搞就好。

時間複雜度:\(O(n)\)

B - Building Foundation

題目描述：給定\(n\)條線段（水平或垂直），問能構成多少個矩形（只要矩形的四條邊都被線段覆蓋便可），水平線段不相交，垂直線段不相交。

solution
預處理出每條垂直的線段與哪些水平的線段相交，而後枚舉兩條垂直的線段，數一下有多少公共的水平線段\(s\)，答案增長\(C_s^2\)。

時間複雜度：\(O(n^3)\)

C - Dice Tower

題目描述：用骰子搭成一個\(1 \times 1 \times h\)的長方體，知足表面的數字的和爲\(n\)，輸出最小的\(h\)或無解。

solution
注意一個骰子和兩個骰子之間的狀態是無解，其它的特殊狀況都比較好想。

時間複雜度：\(O(1)\)

E - Berland Chess

題目描述：給定一個\(n \times m\)的棋盤，棋盤上有一個白色的國王，還有若干個黑色的騎士、主教、城堡（總共不超過15個），如今要移動白色國王，問他安全狀況下最少多少步吃掉全部黑色棋子（黑色棋子不動）。

solution
狀壓，對黑色棋子進行編號，用\((sett, x, y)\)表示當前還剩的棋子集合以及白色國王的座標，而後bfs求解。能夠先預處理出當棋子集合爲\(sett\)時，那些格子是安全的。

時間複雜度：\(O(8 \cdot 2^{15}n^2)\)

F - Divisibility

題目描述：給定一個只有小寫字母而且字母種類不超過\(10\)種，長度不超過\(14\)的字符串，給每個字母分配一個\(0\)~\(9\)的數字（不一樣字母數字不一樣），那麼所給的字符串對應一個沒有前導零的數字，求獲得的數字的公共約數。

solution
原問題等價於求全部數字的最大公約數+求一個數字的全部約數。
先考慮字母種類不超過\(9\)種的狀況，那麼對於某一種字母，單獨改變這一種字母的分配數字，獲得的數字做差，這些數字都是\(num\)的倍數，其中\(num\)是指這種字母的位置取\(1\)，其它位置取\(0\)對應的數字。對於每一種字母求出對應的\(num\)，求\(num\)的最大公約數。
考慮字母種類數不超過\(10\)種的狀況，取其中兩種字母，其中一種填\(1\)，另外一種填\(0\)，其它字母不變，交換兩種字母的分配數字，做差，獲得數字爲兩種字母對應的\(num\)做差，求出全部二元組的最大公約數。
因爲上面獲得的最大公約數是做差獲得的，因此還要隨便求出一種可行的分配方案對應的數字，再求一次最大公約數，纔是真正的最大公約數。
因爲數字比較大，因此要把數字分解質因數後，再窮舉全部約數。

時間複雜度：\(O(能過)\)

K - Emoticons

solution
模擬，按照題目要求的作便可。

時間複雜度：\(O(n)\)