樹的實現

樹的術語
 節點的度：一個節點含有的子樹的個數稱爲該節點的度；
 樹的度：一棵樹中，最大的節點的度稱爲樹的度；
 葉節點或終端節點：度爲零的節點；
 父親節點或父節點：若一個節點含有子節點，則這個節點稱爲其子節點的父節點；
 孩子節點或子節點：一個節點含有的子樹的根節點稱爲該節點的子節點；
 兄弟節點：具備相同父節點的節點互稱爲兄弟節點；
 節點的層次：從根開始定義起，根爲第1層，根的子節點爲第2層，以此類推；
 樹的高度或深度：樹中節點的最大層次；
 堂兄弟節點：父節點在同一層的節點互爲堂兄弟；
 節點的祖先：從根到該節點所經分支上的全部節點；
 子孫：以某節點爲根的子樹中任一節點都稱爲該節點的子孫。
 森林：由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱爲森林；
樹的種類
 無序樹：樹中任意節點的子節點之間沒有順序關係，這種樹稱爲無序樹，也稱爲自由樹；
 有序樹：樹中任意節點的子節點之間有順序關係，這種樹稱爲有序樹；
 二叉樹：每一個節點最多含有兩個子樹的樹稱爲二叉樹；
 徹底二叉樹：對於一顆二叉樹，假設其深度爲d(d>1)。除了第d層外，其它各層的節點數目均已達最大值，且第d層全部節點從左向右連續地緊密排列，這樣的二叉樹被稱爲徹底二叉樹，其中滿二叉樹的定義是全部葉節點都在最底層的徹底二叉樹;
 平衡二叉樹（AVL樹）：當且僅當任何節點的兩棵子樹的高度差不大於1的二叉樹；
 排序二叉樹（二叉查找樹（英語：Binary Search Tree），也稱二叉搜索樹、有序二叉樹）；
 霍夫曼樹（用於信息編碼）：帶權路徑最短的二叉樹稱爲哈夫曼樹或最優二叉樹；
 B樹：一種對讀寫操做進行優化的自平衡的二叉查找樹，可以保持數據有序，擁有多餘兩個子樹。

# 二叉樹
class Node(object):
    """節點類"""
    def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None):
        self.elem = elem
        self.lchild = lchild
        self.rchild = rchild

class Tree(object):
    """樹類"""
    def __init__(self, root=None):
        self.root = root
    def add(self, elem):
        """爲樹添加節點"""
        node = Node(elem)
        # 若是樹是空的，則對根節點賦值
        if self.root == None:
            self.root = node
        else:
            queue = []
            queue.append(self.root)
            # 對已有的節點進行層次遍歷
            while queue:
                # 彈出隊列的第一個元素
                cur = queue.pop(0)
                if cur.lchild == None:
                    cur.lchild = node
                    return
                elif cur.rchild == None:
                    cur.rchild = node
                    return
                else:
                    # 若是左右子樹都不爲空，加入隊列繼續判斷
                    queue.append(cur.lchild)
                    queue.append(cur.rchild)


    def breadth_travel(self):
        """利用隊列實現樹的層次遍歷:廣度優先遍歷"""
        if self.root == None:
            return
        queue = [self.root]
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            print(node.elem, end=' ')
            if node.lchild != None:
                queue.append(node.lchild)
            if node.rchild != None:
                queue.append(node.rchild)

    def preorder(self, root):
        """遞歸實現先序遍歷"""
        if root == None:
            return
        print(root.elem, end=' ')
        self.preorder(root.lchild)
        self.preorder(root.rchild)

    def inorder(self, root):
        """遞歸實現中序遍歷"""
        if root == None:
            return
        self.inorder(root.lchild)
        print(root.elem, end=' ')
        self.inorder(root.rchild)

    def postorder(self, root):
        """遞歸實現後續遍歷"""
        if root == None:
            return
        self.postorder(root.lchild)
        self.postorder(root.rchild)
        print(root.elem, end=' ')