面試題【樹:重建二叉樹】

時間  2019-12-11
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題目描述

輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，請重建出該二叉樹。假設輸入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重複的數字。例如輸入前序遍歷序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍歷序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，則重建二叉樹並返回。html

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解題思路

基礎知識

前序遍歷：根結點 ---> 左子樹 ---> 右子樹
中序遍歷：左子樹---> 根結點 ---> 右子樹
後序遍歷：左子樹 ---> 右子樹 ---> 根結點
層次遍歷：只需按層次遍歷便可node

例如：

前序遍歷：1 2 4 7 3 5 6 8
中序遍歷：4 7 2 1 5 3 8 6
後序遍歷：7 4 2 5 8 6 3 1
層次遍歷：1 2 3 4 5 6 7 8面試

前序遍歷首先訪問根結點而後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。在遍歷左、右子樹時，仍然先訪問根結點，而後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。
中序遍歷（LDR）是二叉樹遍歷的一種，也叫作中根遍歷、中序周遊。在二叉樹中，中序遍歷首先遍歷左子樹，而後訪問根結點，最後遍歷右子樹。
二叉樹的什麼什麼遍歷，其實也是很好記的，就是根在呢就是什麼遍歷，在前就是前遍歷，中就是中序遍歷，後就是後序遍歷，其餘的是層次遍歷。數組

解題：

根據前序遍歷，能夠知道根節點（1），根據中序遍歷能夠知道左子樹（4,7,2）和右子樹（5,3,8,6）。找到左右子樹以後，咱們能夠以相同的方式找到左右子樹，也就是說這是一個遞歸的過程。根>左>右。post

代碼實現

二叉樹測試

    /// <summary>
    /// 二叉樹
    /// </summary>
    public class TreeNode
    {
        public int val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;
        public TreeNode(int x)
        {
            val = x;
        }
    }

前序遍歷：根結點 ---> 左子樹 ---> 右子樹spa

        public static void PreNode(TreeNode node, List<int> treeList)
        {
            if (node != null)
            {
                treeList.Add(node.val);
                PreNode(node.left, treeList);
                PreNode(node.right, treeList);
            }
        }

中序遍歷：左子樹---> 根結點 ---> 右子樹code

        public static void MidNode(TreeNode node, List<int> treeList)
        {
            if (node != null) {
                MidNode(node.left, treeList);
                treeList.Add(node.val);
                MidNode(node.right, treeList);
            }
        }

後序遍歷：左子樹 ---> 右子樹 ---> 根結點htm

        public static void EndNode(TreeNode node, List<int> treeList)
        {
            if (node != null) {
                EndNode(node.left, treeList);
                EndNode(node.right, treeList);
                treeList.Add(node.val);
            }
        }

層次遍歷：只需按層次遍歷便可。思路：根據層次遍歷的順序，每一層都是從左到右的遍歷輸出，藉助於一個隊列。先從根節點入隊，將其出隊訪問，若是當前節點的左節點不爲空左節點入隊，若是當前右節點部位空右節點入隊。因此出隊順序是從左到右。blog

        public static void LevelNode(TreeNode node, List<int> treeList)
        {
            if (node != null) {
                Queue<TreeNode> queue = new Queue<TreeNode>();
                queue.Enqueue(node);

                TreeNode currentNode = null;
                while (queue.Count > 0) {
                    currentNode = queue.Dequeue();
                    treeList.Add(currentNode.val);
                    if (currentNode.left != null) {
                        queue.Enqueue(currentNode.left);
                    }

                    if (currentNode.right != null) {
                        queue.Enqueue(currentNode.right);
                    }
                }
            }
        }

二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，請重建出該二叉樹。思路：根據前序遍歷找到根，根據中序遍歷找到左右子樹，依次遞歸。歸結：根 > 左 > 右

        public static TreeNode Tree(List<int> preTree, List<int> midTree)
        {
            if (preTree == null || preTree.Count() == 0 || midTree == null || midTree.Count() == 0)
            {
                return null;
            }

            //根節點
            int rootTree = preTree[0];
            //移除根節點
            preTree.RemoveAt(0);
            TreeNode treeNode = new TreeNode(rootTree);

            //左右子樹
            List<int> leftTree = null;
            List<int> tempList = new List<int>();
            bool isTree = false;
            foreach (var item in midTree)
            {
                tempList.Add(item);
                if (item == rootTree)
                {
                    isTree = true;
                    tempList.Remove(item);
                    leftTree = tempList;

                    tempList = new List<int>();
                }
            }
            if (!isTree) {
                Console.WriteLine("不是正確的樹");
                return null;
            }
            List<int> rightTree = tempList;

            //遞歸左右節點
            treeNode.left = Tree(preTree, leftTree);
            treeNode.right = Tree(preTree, rightTree);

            return treeNode;
        }

測試

普通二叉樹

        /// <summary>
        /// 普通二叉樹
        ///              1
        ///           /     \
        ///          2       3  
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        ///          7       8        
        /// </summary>
        [Fact]
        public void Common() {
            int[] preTree = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 };
            int[] midTree = { 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 };
            TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());
            List<int> result = new List<int>();
            Coding004.PreNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));

            result.Clear();
            Coding004.MidNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));
        }

全部結點都沒有右子結點

        /// <summary>
        /// 全部結點都沒有右子結點
        ///            1
        ///           / 
        ///          2   
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        ///        3 
        /// </summary>
        [Fact]
        public void Right()
        {
            int[] preTree = { 1, 2, 3 };
            int[] midTree = { 3, 2, 1 };
            TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());
            List<int> result = new List<int>();
            Coding004.PreNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));

            result.Clear();
            Coding004.MidNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));
        }

全部結點都沒有左子結點

        /// <summary>
        /// 全部結點都沒有左子結點
        ///            1
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        ///                    5
        /// </summary>
        [Fact]
        public void Left()
        {
            int[] preTree = { 1, 2, 3, 4, 5 };
            int[] midTree = { 1, 2, 3, 4, 5 };
            TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());
            List<int> result = new List<int>();
            Coding004.PreNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));

            result.Clear();
            Coding004.MidNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));
        }

樹中只有一個結點

        /// <summary>
        /// 樹中只有一個結點
        /// </summary>
        [Fact]
        public void One()
        {
            int[] preTree = { 1 };
            int[] midTree = { 1 };
            TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());
            List<int> result = new List<int>();
            Coding004.PreNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));

            result.Clear();
            Coding004.MidNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));
        }

徹底二叉樹

        /// <summary>
        /// 徹底二叉樹
        ///              1
        ///           /    \
        ///          2      3  
        ///         / \     / \
        ///        4   5   6   7
        /// </summary>
        [Fact]
        public void All()
        {
            int[] preTree = { 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7 };
            int[] midTree = { 4, 2, 5, 1, 6, 3, 7 };
            TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());
            List<int> result = new List<int>();
            Coding004.PreNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));

            result.Clear();
            Coding004.MidNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));
        }

想入非非：擴展思惟，發揮想象

1. 熟悉二叉樹
2. 熟悉二叉樹的幾種遍歷
3. 熟悉隊列先進先出
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