漫談計算機組成原理（九·續）定點數的除法運算

本文講什麼？

在上一篇文章中，咱們主要講述了定點數的加、減、乘運算，惟獨沒有講解除法運算。緣由有兩個，一來上一篇文章的內容確實比較多，二來除法運算比乘法相對複雜。
因此，本文將從除法的來歷講起，而後講除法運算的幾種方法。

除法運算的造成

咱們來看這樣一個例子：在8位寄存器中存儲了00000111，4位寄存器中存儲了0010，計算00000111/0010。
回想一下，咱們整數的除法是怎麼作的？如上面的數改寫成十進制，即7/2的結果是多少呢？
咱們確定是先列出一個除法式子，像下面這樣。

咱們首先是判斷一下，當前被除數7中有幾個除數，有幾個則商就上幾個，而後被除數減去除數乘商獲得餘數，接着判斷餘數中有幾個除數，直到除不開爲止。若是發現商是0，則被除數補0，除數向右移動一位，繼續計算。
在7中有3個2，結果是餘1,1中不存在2，這就是最終的結果。
接着看一下上面的例子：咱們要作的，確定是先列出一個式子。

和整數除法同樣，兩個二進制數之間的除法一樣的。步驟以下：

• 要判斷被除數中有幾個除數
• 有幾個則商上幾，有n個除數商就是n（二進制除法中，結果不是1就是0）
• 被除數-n*除數 = 被除數’
• 除數向右移動一位
• 繼續上述過程，獲得最終結果

大致上的過程就是這樣的。根據上述的過程，咱們可以很容易的設計出基本的除法器。此外，要注意的是，除法器應該具備判斷除數或者被除數是否爲0的功能，由於被除數爲0時結果爲0，沒有意義；而除數爲0時，結果爲無窮大，沒法表示。

計算機定點數除法運算的幾種方法

在瞭解了除法器的基本狀況後，咱們就來說除法運算的兩種方法。分別是：恢復餘數法、加減交替法。

恢復餘數法

從名字中能夠看出，這種方法對餘數作了某種恢復。爲何會出現這種恢復呢？緣由很簡單，咱們在分析通常除法的過程當中能夠看到，若是除數和被除數當前對齊的位上，被除數有0個除數，此時咱們就須要將被除數補0。可是計算機並不知道被除數是否夠除除數（由於無論除數和被除數的狀況如何，最後的商上的位，不是0就是1），就須要先用被除數減去除數，若是發現餘數是小於0的，那麼計算機就知道了此時對齊的位沒法獲得最終的結果，則將被除數向又移動一位。這就是恢復餘數法的核心思想。固然，咱們在直接計算的時候，須要將兩個數的絕對值相除，再獲得最終的結果。
接下來咱們就來看，恢復餘數法到底是如何運算的。

• 例子：x=-0.1011，y=-0.1101，求[x/y]_原
  由於須要使用兩個數的絕對值運算，因此咱們先獲得兩個數的絕對值。
  [x]_原=1.1011，[x^*]=0.1011；[y]_原=1.1101,[y^*]=0.1101。
  還有，在運算時，由於涉及到兩個數的減法，因此咱們須要獲得[-y^*]_補。
  [-y^*]_補=1.0011.計算過程以下表。
  
  
  初始化的時候，被除數放到被除數的位置，而商爲0.先減去除數，若是餘數爲正，則商上1，不然上0，接着將被除數加上除數。不管哪一種狀況，都須要將被除數向左移動一位。這就是恢復餘數法的過程。最終，別忘了使用異或操做獲得符號位，才能獲得最終結果。

加減交替法

加減交替法也稱做不恢復餘數法。爲啥呢，由於在加減交替法中，先讓被除數減除數，若是結果爲正，則上1,；若是結果爲負，則加上除數。接着將被除數向作移動一位。不過你要是細看的話，這兩種方法其實並無太大的區別，本身好好體會一下就好了。
下面看個例子：

• 例子：x=0.1011，y=0.1101，求[x/y]_原。
  [x]_原=1.1011，x^*=0.1011;[y]_原=0.1101,y^*=0.1101,[-y^*]_補 = 1.0011。
  計算過程以下：
  

結語

本節是承接定點數的計算方法的，下一節，咱們將開始計算機的運算方法後半部分的內容，即浮點數的計算過程，內容並很少，因此會放到一篇文章中。
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**參考：《計算機組成原理》唐朔飛**