漫談計算機組成原理（六）數據校驗方法

本文講什麼？

有一次，知乎上的同窗問我：「爲何使用迅雷下載東西的時候，最後的百分之一老是那麼慢呢？還有，爲何傳輸文件的時候，到最後的那一塊也是那麼慢呢？」 一看這位同窗就是個善於發現之人，能成大事。 其實緣由很是簡單，對於迅雷來講，通常使用的是P2P（點對點）的傳輸方式，最後的百分之一時（也有多是下載中的每一個時刻），迅雷就把你做爲了點對點中的一個點，讓其餘人從你這裏下載資源，若是你下載完成了，那不就是不能明目張膽的這麼幹了嗎，這個時候你只須要將任務暫停，而後從新開始，立刻就下載完了；還有一個緣由是迅雷正在進行文件的校驗，這部分實際上是涉及到計算機網絡的內容了，從此咱們會詳細的講這塊的東西。 而對於文件傳輸的時候，最後的部分也會感受到慢（不多見），是由於計算機傳輸比特流的過程當中也會去校驗文件，看看傳過來的比特流是否發生錯誤。 因此，咱們今天的主題是「數據校驗方法」。咱們講兩種校驗方法，一種叫作「海明碼（漢明碼）校驗法」，另一種是CRC（循環冗餘）校驗。這兩種有着不一樣的應用場景，下面就來開始正式的內容。

校驗方法

上面講了，在數據傳輸的過程當中是須要進行信息的校驗的——由於數據在傳輸過程當中有各類緣由（磁場、電流等）會致使數據出錯，比特位從0變成1，或者由1變成0。這樣就形成了數據出錯，因此即時發並予以糾正，就顯得尤其重要了，畢竟誰也不想獲得錯誤的信息不是。

海明碼校驗

海明碼由來已久，是理查德·海明於1950年提出的。 首先來講下海明碼的數字位：海明碼的數字位分紅校驗位和數據位。那麼，什麼是數據位什麼又是校驗位呢？

1 0 1 1 0 1 0 0 1
複製代碼

所謂的校驗位，就是用於校驗數據位是否正確的輔助數字；而數據位就是真實傳輸的二進制數。看上面的數字，共有9位，那麼哪些是校驗位，哪些又是數字位呢？ 海明碼規定，2^n-1（n=1,2,3，……）位就是校驗位。因此上面的數字中：一、二、四、8……就是校驗位。除了校驗位剩下的就是數據位。 那麼，如何肯定校驗位的個數呢？其實有這樣一個公式2^k >= n+k+1。n是須要校驗的數據共有多少位，天然能夠求出k的值，k就是校驗位的個數。

不一樣的校驗位，負責校驗的數據位各不相同。下面是校驗規則：

圖中沒有給出的第C8則是負責校驗八、九、十、十一、十二、1三、1四、1五、24……位。其實這也是有規律的，可是上面的這幾位通常就夠用了，因此感興趣的同窗能夠本身看一看究竟有啥規律。 此外，海明碼採用的是奇偶校驗的方式進行校驗，所謂奇偶校驗是啥呢？好比說C8負責校驗的這幾位，奇校驗就是這幾位再加上C8自己這些數中的1加起來的數量是奇數。同理偶校驗就是1的個數加起來是偶數。這個就很好理解了。 接下來，咱們來實際作一個例子。

• 有二進制數1001，要求使用奇校驗方式生成海明碼。

乍看好像沒啥思路，可是咱們能夠憑着感受，從1的個數是奇數做爲出發點。首先來肯定校驗位的個數，由公式2^k >= n+k+1能夠計算出校驗位的個數爲3，即一、二、4位，其他爲則爲真正的數據位1001，以下圖所示：

再由C1校驗的是一、三、五、7位，則共有兩個1，爲了知足奇校驗的條件，則C1=1。 C2的校驗位爲二、三、五、7位，則共有兩個1，爲了知足奇校驗的條件，則C2=1。 C4的校驗位爲四、五、六、7位，則共有1個1，則C4=0. 因此，奇校驗的海明碼就是1110001。

海明碼存在的意義就是爲了糾錯，因此，他的重要意義在於糾錯的過程。

• 有這樣一串海明碼，0100111，已知是按照偶校驗的原則，找出出錯的位。

這個題目複雜在若是有一位出錯，那麼頗有可能會形成C一、C二、C4校驗位的1的個數均不是偶數，因此肯定起來比較麻煩，咱們來看看這到底是如何解決的。 咱們按照以前的校驗位原則再列出一張表格：

能夠看到，在表格中，C一、C2校驗位中的1的個數均爲奇數，而C4中的1爲偶數個，因此出錯確定是在c一、c2的公共部分。因此肯定是第3位出錯，則將第三位糾正爲0，即原來傳輸的數據是0101。 以上就是海明碼的所有內容，接下來介紹CRC循環冗餘校驗方法。

循環冗餘校驗碼（CRC）

CRC通常用於磁盤上的數據校驗。同時，CRC還應用在計算機網絡數據傳輸過程當中的數據校驗。 CRC是基於模2運算的校驗碼。 CRC碼是由兩部分組成，前部分是信息碼，就是須要校驗的信息，後部分是校驗碼，若是CRC碼共長n個bit，信息碼長k個bit，就稱爲（n,k）碼。編碼規則以下：

• 首先將數據位向左移動l位，則右面空出l個數據位。此時共有n位數據，n=l+k。
• 運用一個生成多項式g(x)（也可當作二進制數）用模2除上面的式子，獲得的餘數就是校驗碼。

實際上，生成多項式是國際上制定的標準，有不少，下面舉幾個例子： x^16+ x^12+ x^5+一、x^16+ x^15+ x^2+一、 x^4+ x^3 +x^2+1。 上面的g（x）則還能夠堪稱二進制數，好比說x^4+ x^3 +x^2+1 （從左向右，取出係數）就是11101（由於x^1沒有，則爲0）。

• 信息碼是110，則求CRC碼

先將110向左移動4位，則爲1100000。用11101|1100000（模2運算），最終的結果就是1001，則傳輸碼爲110,1100000。

結語

本文詳細的介紹了海明碼，另一種CRC校驗實際上只是一筆帶過，在計算機網絡系列文章中咱們會詳細介紹， 敬請期待。= 若是你喜歡個人文章，請幫忙點贊；若是你對本文內容存在疑問，請留言告訴我。您的點贊和留言是對原創做者的最大支持，感謝您的閱讀。 此外，本人一直在尋找志同道合的小夥伴，一樣如此的能夠郵件聯繫我：roobtyan@outlook.com. 微信公衆號：最高權限比特流。