【THUSC2017】【LOJ2979】換桌 線段樹 網絡流

題目大意

　　有 \(n\) 個圓形的桌子排成一排，每一個桌子有 \(m\) 個座位。

　　最開始每一個位置上都有一我的。如今每一個人都要從新選擇一個座位，第 \(i\) 桌的第 \(j\) 我的的新座位只能在第 \(l_{i,j}\) 到第 \(r_{i,j}\) 桌之間選。

　　選完後，全部人會移動到他選擇的座位上去。若是一我的從第 \(i\) 桌的第 \(x\) 個座位移動到第 \(j\) 桌的第 \(y\) 個座位，那麼花費的體力是 \(2\lvert i-j\rvert +\min(\lvert x-y\rvert,m-\lvert x-y\rvert)\)。

　　求一種方案，使得全部人消耗的體力之和最小。

　　\(n\leq 300,m\leq 10\)

題解

　　直接跑 KM 是 \(O(n^3m^3)\) 的。能夠拿到不少分。

　　先把每一個桌子的全部人連成一個環。

　　而後對於全部桌的第 \(i\) 個位置建兩棵線段樹，分別表明向左走和向右走。總共就是 \(20\) 棵線段樹。

　　而後跑費用流就行了。

　　點數爲 \(O(nm)\)，邊數爲 \(O(nm\log n)\)。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<assert.h>
//using namespace std;
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::sort;
using std::reverse;
using std::random_shuffle;
using std::lower_bound;
using std::upper_bound;
using std::unique;
using std::vector;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef std::pair<int,int> pii;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
void open(const char *s){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
void open2(const char *s){
#ifdef DEBUG
    char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd(){int s=0,c,b=0;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');if(c=='-'){c=getchar();b=1;}do{s=s*10+c-'0';}while((c=getchar())>='0'&&c<='9');return b?-s:s;}
void put(int x){if(!x){putchar('0');return;}static int c[20];int t=0;while(x){c[++t]=x%10;x/=10;}while(t)putchar(c[t--]+'0');}
int upmin(int &a,int b){if(b<a){a=b;return 1;}return 0;}
int upmax(int &a,int b){if(b>a){a=b;return 1;}return 0;}
const int inf=0x3fffffff;
namespace flow
{
    int cnt;
    int v[1000010];
    int t[1000010];
    int c[1000010];
    int w[1000010];
    int h[1000010];
    int vis[12000];
    void add(int x,int y,int _c,int _w)
    {
        cnt++;
        v[cnt]=y;
        t[cnt]=h[x];
        c[cnt]=_c;
        w[cnt]=_w;
        h[x]=cnt;
    }
    int len,cost,flow;
    int num;
    int S,T;
    int op(int x)
    {
        return ((x-1)^1)+1;
    }
    int aug(int x,int fl)
    {
        if(x==T)
        {
            flow+=fl;
            cost+=len*fl;
            return fl;
        }
        vis[x]=1;
        int s=0;
        for(int i=h[x];i;i=t[i])
            if(c[i]&&!w[i]&&!vis[v[i]])
            {
                int d=aug(v[i],min(fl,c[i]));
                c[i]-=d;
                c[op(i)]+=d;
                s+=d;
                fl-=d;
                if(!fl)
                    break;
            }
        return s;
    }
    int gao()
    {
        int s=inf;
        for(int i=1;i<=num;i++)
            if(vis[i])
                for(int j=h[i];j;j=t[j])
                    if(c[j]&&!vis[v[j]])
                        s=min(s,w[j]);
        if(s==inf)
            return 0;
        for(int i=1;i<=num;i++)
            if(vis[i])
                for(int j=h[i];j;j=t[j])
                {
                    w[j]-=s;
                    w[op(j)]+=s;
                }
        len+=s;
        return 1;
    }
    void solve()
    {
        flow=cost=len=0;
        do
            do
                memset(vis,0,sizeof vis);
            while(aug(S,inf));
        while(gao());
    }
}
void add(int x,int y,int c,int w)
{
    flow::add(x,y,c,w);
    flow::add(y,x,0,-w);
}
int nodecnt;
int n,m;
int id(int x,int y)
{
    return (x-1)*m+y;
}
struct seg
{
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
#define mid ((L+R)>>1)
    int s1[10000];
    int s2[10000];
    void build(int p,int k,int L,int R)
    {
        if(L==R)
        {
            s1[p]=s2[p]=id(L,k)+n*m;
            return;
        }
        s1[p]=++nodecnt;
        s2[p]=++nodecnt;
        build(lc,k,L,mid);
        build(rc,k,mid+1,R);
        add(s1[p],s1[lc],inf,(R-mid)*2);
        add(s1[p],s1[rc],inf,0);
        add(s2[p],s2[lc],inf,0);
        add(s2[p],s2[rc],inf,(mid-L+1)*2);
    }
    void gao1(int p,int l,int r,int x,int y,int L,int R)
    {
        if(l<=L&&r>=R)
        {
            add(y,s1[p],inf,(x-R)*2);
            return;
        }
        if(l<=mid)
            gao1(lc,l,r,x,y,L,mid);
        if(r>mid)
            gao1(rc,l,r,x,y,mid+1,R);
    }
    void gao2(int p,int l,int r,int x,int y,int L,int R)
    {
        if(l<=L&&r>=R)
        {
            add(y,s2[p],inf,(L-x)*2);
            return;
        }
        if(l<=mid)
            gao2(lc,l,r,x,y,L,mid);
        if(r>mid)
            gao2(rc,l,r,x,y,mid+1,R);
    }
}
seg[11];
int l[1010][12];
int r[1010][12];
int main()
{
    open("seat");
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&l[i][j]);
            l[i][j]++;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&r[i][j]);
            r[i][j]++;
        }
    nodecnt=2*n*m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        seg[i].build(1,i,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(l[i][j]<=i)
                seg[j].gao1(1,l[i][j],min(r[i][j],i),i,id(i,j),1,n);
            if(r[i][j]>=i)
                seg[j].gao2(1,max(l[i][j],i),r[i][j],i,id(i,j),1,n);
        }
    flow::S=++nodecnt;
    flow::T=++nodecnt;
    flow::num=nodecnt;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            add(n*m+id(i,j),n*m+id(i,j%m+1),inf,1);
            add(n*m+id(i,j),n*m+id(i,(j-2+m)%m+1),inf,1);
        }
    for(int i=1;i<=n*m;i++)
    {
        add(flow::S,i,1,0);
        add(i+n*m,flow::T,1,0);
    }
    flow::solve();
    if(flow::flow<n*m)
        printf("no solution\n");
    else
        printf("%d\n",flow::cost);
    return 0;
}