sgu 118 Digital root

The digital root (also repeated digital sum) of a non-negative integer is the (single digit) value obtained by an iterative process of summing digitsios

規律題git

題意spa

  定義f(n)爲n各位數字之和,若是n是各位數,則n個數根是f(n),不然爲f(n)的數根code

  如今給出n個Ai,求出A1*A2*…*AN + A1*A2*…*AN-1 + … + A1*A+ A1 這個式子的數根blog

  多組數據ip

分析get

  首先,要知道這樣一個結論:it

    任何一個整數模9同餘於它的各數位上數字之和io

 

  具體證實過程以下:class

  設天然數N=a[n]a[n-1]…a[0],其中a[0],a[1]、…、a[n]分別是個位、十位、…上的數字

  再設M=a[0]+a[1]+…+a[n]

  求證:N≡M(mod 9).


   證實:
     ∵ N=a[n]a[n-1]…a[0]=a[n]*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+…+a[1]*10+a[0].
    又∵ 1≡1(mod 9),
        10≡1(mod 9),
        10^2≡1(mod 9),
          … 
        10^n≡1(mod 9).
    上面這些同餘式兩邊分別同乘以a[0]、a[1]、a[2]、…、a[n],再相加得:
      a[0]+a[1]*10+…+a[n]*10^n≡(a[0]+a[1]+…+a[n])(mod 9),
                    即 N≡M(mod 9),得證。

 

結論:若是x自己爲0,digitalRoot(x)  ,若是x>0 ,digitalRoot(x)=(x+8)%9+1

或者 digitalRoot(x)=(x-1)%9+1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
int a[1010];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        LL ans=((LL)a[n-1]+8)%9+1;
        for(int i=n-2;i>=0;i--)
        {
            ans=((ans+1)*a[i]+8)%9+1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}
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