Codeforces 1176F

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題目

題意：T組物品，按順序選一個一個選，物品首先要知足組間的相對順序，每一個物品有價值和體積，每組選擇的體積不能超過3，組內的選擇物品的順序能夠調整，在總的物品的順序中，若是某一個物品它的編號是10的倍數，則這個物品的價值會翻倍。求最大價值。

作法：首先揹包求出每一組，取j個物品構成體積k的最大價值，以及取j個物品構成體積k的且有一個價值翻倍的最大價值。在dp求 f[i][z] 表示前i組取了的總物品數 mod 10 是 z 的最大價值，轉移時，分跨過0，和不跨過0兩種討論便可。。。作法比較容易想到。。。然而dp邊界卡死了。。。寫起來各類問題。。。水平低啊。。。記一下這個題。之後注意了。。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define pb push_back
#define Pii pair<int,int>

typedef long double db;
typedef long long ll;

template<class T> inline void ckmx(T &a, T b) { if(b > a) a = b; }

const int N = 200010;
const int Mod = 998244353;

int n, a[N];
ll b[N];
ll A[N][4][4]; // A[i][j][k] 第 i 組選 j 個物品構成體積 k 的最大價值
ll g[N][4][4][2]; // g[i][j][k][0/1] 前 i 個物品, 選 j 個物品，構成體積 k，是否有一個物品價值翻倍的最大價值
ll MX[N][4][4]; // MX[i][j][k] 第 i 組選 j 個物品構成體積 k 且有一個元素價值翻倍的最大價值
ll f[N][10]; //f[i][z] 前 i 組一共用X個物品, z = X%10

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ll ans = 0;
    int T; 
    cin >> T;
    rep(ti, 1, T) {
        cin >> n;
        rep(i,1,n) cin >> a[i] >> b[i];
        auto cal = [&](ll A[4][4]) {
            rep(i,0,3)rep(j,0,3) A[i][j] = -1;
            A[0][0] = 0;
            rep(i,1,n) per(j,3,1) per(k,3,a[i]) if(A[j-1][k-a[i]] != -1) {
                ckmx(A[j][k], A[j-1][k-a[i]] + b[i]);
            }
        };
        cal(A[ti]);
        auto cal2 = [&](ll A[4][4]) {
            rep(i,0,3)rep(j,0,3) A[i][j] = -1;
            rep(i,0,n) rep(j,0,3) rep(k,0,3) g[i][j][k][0] = g[i][j][k][1] = -1;
            g[0][0][0][1] = 0;
            g[0][0][0][0] = 0;
            rep(i,1,n) {
                rep(j,0,3) rep(k,0,3) {
                    g[i][j][k][0] = g[i-1][j][k][0];
                    g[i][j][k][1] = g[i-1][j][k][1];
                    if( j>=1 && k >= a[i] ) {
                        if(g[i-1][j-1][k-a[i]][0] != -1) ckmx(g[i][j][k][0], g[i-1][j-1][k-a[i]][0] + b[i]);
                        if(g[i-1][j-1][k-a[i]][1] != -1) ckmx(g[i][j][k][1], g[i-1][j-1][k-a[i]][1] + b[i]);
                        if(g[i-1][j-1][k-a[i]][0] != -1) ckmx(g[i][j][k][1], g[i-1][j-1][k-a[i]][0] + b[i] + b[i]);
                    }
                }
            }
            rep(i,0,3)rep(j,0,3) A[i][j] = g[n][i][j][1];
        };
        cal2(MX[ti]);
    }
    function<int(int,int)> thz = [&](int st,int ed) -> int {
        int f = 0;
        rep(i,1,10) {
            if((st+i)%10 == 0) f = 1;
            if((st+i)%10 == ed) {
                if(f) return 1;
            }
        }
        return 0;
    };
    rep(i,0,n)rep(j,0,9) f[i][j] = -1;
    f[0][0] = 0;
    rep(i,1,T) rep(z,0,9) {
        f[i][z] = f[i-1][z];
        rep(j,1,3)rep(k,1,3) {
            if(f[i-1][(z-j+10)%10] == -1) continue;
            if(A[i][j][k] != -1 && !thz((z-j+10)%10,z)) ckmx(f[i][z], f[i-1][(z-j+10)%10] + A[i][j][k]);
            else if(MX[i][j][k] != -1 && thz((z-j+10)%10,z)) ckmx(f[i][z], f[i-1][(z-j+10)%10] + MX[i][j][k]);
        }
        ans = max(ans, f[i][z]);
    }
    cout << ans << endl;
}