動態規劃難？讀完這篇還不理解那就不要請我吃雞了

昨天同事說動態規劃很難，我說不會啊，理解了就很簡單，我同事表示不屑，覺得我在炫技。因而乎我問了一個工做六年的前同事，他竟然也以爲高大上，而且表示接觸過會動態規劃的朋友，以爲很牛逼。

我了個天，表示震驚了，簡直嚇的我瑟瑟發抖發抖好麼。既然如此，那我必定要讓你們理解，讓你們也牛逼牛逼。

以題舉例

以中國leetcode（力扣）的121道題《買賣股票的最佳時機》舉例，題目以下：

給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。

若是你最多隻容許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票），設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。

注意你不能在買入股票前賣出股票。

示例 1:

輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
注意利潤不能是 7-1 = 6, 由於賣出價格須要大於買入價格。

示例 2:

輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種狀況下, 沒有交易完成, 因此最大利潤爲 0。
複製代碼

首先說明一點，在這道題動態規劃並不算是高效的算法，這道題即便是暴力法也能比動態規劃法要快一些，但本文是爲了講動態規劃纔講這道題的，而非爲了這道題講動態規劃的。純粹是這道題講動態規劃更簡單。

不瞭解動態規劃的朋友可能不知道，動態規劃幾乎都是存在套路的，步驟以下：

1. 將問題拆解成單一問題製表
2. 根據表中結果進行求解

第一步：將問題拆解成單一問題製表

這是動態規劃的重中之重，拆的好壞基本決定你動態規劃寫的好壞，動態規劃更是一種思想。

這道題就很簡單了，咱們能夠把這個問題，先拆成單一問題，即若是我在這天買入，在哪天賣出最高？ 咱們按題目中的示例 1舉例，價格數組爲[7,1,5,3,6,4]。

好比我在第一天買入，在哪天賣出最高呢？咱們能夠獲得這樣一張表(不能交易標記X)：

買入時間	買入價格	單天價格	7	1	5	3	6	4
--	--	賣出時間	第一天	次日	第三天	第四天	第五天	第六天
第一天	7	獲利程度	X	-6	-2	-4	-1	-3

填表緣由以下：

• 即由於你是第一天買入的，因此第一天不能交易，因此填X
• 咱們第一天買入的，買入價格爲7，次日值1，因此咱們賣出則賺了-6.
• 咱們第一天買入的，買入價格爲7，第三天值5，因此咱們賣出則賺了-2.
• 咱們第一天買入的，買入價格爲7，第四天值3，因此咱們賣出則賺了-4.
• 咱們第一天買入的，買入價格爲7，第五天值6，因此咱們賣出則賺了-1.
• 咱們第一天買入的，買入價格爲7，第六天值4，因此咱們賣出則賺了-3.

有人說這個不是暴力解法麼？額，這道題的動態規劃的製表過程確實有點像。

那麼根據以上規則，若是咱們是次日買入的話，這個表格是否是就是這樣的。

買入時間	買入價格	單天價格	7	1	5	3	6	4
--	--	賣出時間	第一天	次日	第三天	第四天	第五天	第六天
次日	1	獲利程度	X	X	4	2	5	3

那麼我合併這兩張表是否是就是這樣的：

買入時間	買入價格	單天價格	7	1	5	3	6	4
--	--	賣出時間	第一天	次日	第三天	第四天	第五天	第六天
第一天	7	獲利程度	X	-6	-2	-4	-1	-3
次日	1	獲利程度	X	X	4	2	5	3

那麼咱們把這張表弄完整，即把第三天到第五天的買入，那是否是就是這樣的。

買入時間	買入價格	單天價格	7	1	5	3	6	4
--	--	賣出時間	第一天	次日	第三天	第四天	第五天	第六天
第一天	7	獲利程度	X	-6	-2	-4	-1	-3
次日	1	獲利程度	X	X	4	2	5	3
第三天	5	獲利程度	X	X	X	-2	1	-1
第四天	3	獲利程度	X	X	X	X	3	1
第五天	6	獲利程度	X	X	X	X	X	-2
第六天	4	獲利程度	X	X	X	X	X	X

由於第六天買了的話，已是最後一天了，因此沒辦法賣了，因此全是X。

第二步：根據表中結果進行求解

上一步，已經把若是是某天買的，天天的獲利狀況列了一遍，就是拆解成了單一問題。

那麼看最大利潤，很容易就能看出來了，就看那個數字最大就行了。

買入時間	買入價格	單天價格	7	1	5	3	6	4
--	--	賣出時間	第一天	次日	第三天	第四天	第五天	第六天
第一天	7	獲利程度	X	-6	-2	-4	-1	-3
次日	1	獲利程度	X	X	4	2	5⃣️	3
第三天	5	獲利程度	X	X	X	-2	1	-1
第四天	3	獲利程度	X	X	X	X	3	1
第五天	6	獲利程度	X	X	X	X	X	-2
第六天	4	獲利程度	X	X	X	X	X	X

沒錯emoji的5的就是，那麼咱們只要簡單的遍歷一下這個表是否是就能把結果取出來了？嗯，對的

最後

但通常來講動態規劃的題目不是這麼簡單的，一般在製表的時候會涉及一個疊加問題，在根據表計算結果通常也不是簡單的遍歷就能完成的，但理解動態規劃思想應該是沒什麼問題了。

我的認爲動態規劃雖然性能不強，可是能把問題變得很直觀，讓人更簡單的解決問題。同時算法的雜合度不高，很方便使用分佈式爲問題的每一個單一問題進行求解。

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