CCPC－Wannafly & Comet OJ 夏季歡樂賽（2019）D

題面

 

    一開始想到一個 O(N^2) 作法，先把x排序，而後順次枚舉x最大的點，看向前最多能夠保留多少點 (也就是先無論正方形的上下長度限制，先考慮左右的限制)。而後再對這些點作一遍相似的。。(等等這麼一說感受怎麼成 O(N^2 logN)的了23333)。

    但反正這樣確定是不行的，數據太大了，咱們要作一些優化。

    咱們保留限制左右邊界的這個過程，看能不能優化一下限制y座標找答案的過程。
    考慮一顆線段樹，從左向右第i個葉子節點表明若是上邊界在縱座標i，此時的答案是多少 (注意，右邊界是在枚舉的過程當中不斷右移的，因此這顆線段樹是不斷變化的)。

    顯然，加入縱座標爲y的點以後，第 y 到 第 y+k 的葉子的答案都會 +1；刪點反之。

    因而咱們把x座標排序後單調掃一遍，邊掃邊維護線段樹最大值&更新答案就能夠了。

    不過如今還有一點小問題:線段樹的葉子節點有多大 2*10^9多個。

    直接寫的話由於涉及的邊界葉子很少，因此動態開點線段樹應該是能夠過的；但咱們想要時空複雜度更低的算法，那麼考慮一下是否能夠離散化呢？

    像這種葉子過多的線段樹想要離散化的話，必須能夠證實出其正確性：好比這個題，咱們稱一個沒有被任何y[i]與y[i]+k覆蓋到的縱座標爲空點，其他爲非空點。若是離散化的話，咱們就默認最後的答案必定是在非空點處取到。事實也的確是這樣的，考慮一個空點，若是它要被區間+1覆蓋到，它兩邊最近的非空點確定也會被覆蓋到；區間-1的話可能當作以前那個區間+1被撤銷了，因此不用考慮。

 

    恩，這樣就能夠很舒服的AC，代碼也很好寫。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100005;
#define lc (o<<1)
#define mid (l+r>>1)
#define rc ((o<<1)|1)

inline int read(){
    int x=0; char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar());
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x;
}

struct node{
	int x,y,z;
	bool operator <(const node &u)const{
		return x<u.x;
	}
}a[N];

int n,k,num[N*2],ky,ans,w;
int mx[N*8+1],tag[N*8+1],le,ri;

inline void Get(int o,int ad){ tag[o]+=ad,mx[o]+=ad;}

inline void pushdown(int o){ Get(lc,tag[o]),Get(rc,tag[o]),tag[o]=0;}

void update(int o,int l,int r){
	if(l>=le&&r<=ri){ Get(o,w); return;}
	pushdown(o);
	
	if(le<=mid) update(lc,l,mid);
	if(ri>mid) update(rc,mid+1,r);
	
	mx[o]=max(mx[lc],mx[rc]); 
}

inline void solve(){
	sort(a+1,a+n+1);
	
	for(int i=1;i<=n;i++) num[++ky]=a[i].y,num[++ky]=a[i].z;
	
	sort(num+1,num+ky+1),ky=unique(num+1,num+ky+1)-num-1;
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i].y=lower_bound(num+1,num+ky+1,a[i].y)-num;
		a[i].z=lower_bound(num+1,num+ky+1,a[i].z)-num;		
	}
	
	for(int i=1,l=1;i<=n;ans=max(ans,mx[1]),i++){
		while(a[i].x-a[l].x>k) le=a[l].y,ri=a[l].z,w=-1,update(1,1,ky),l++;
		le=a[i].y,ri=a[i].z,w=1,update(1,1,ky);
	} 
}

int main(){
	n=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=a[i].y+k;
	    
	solve(),printf("%d\n",ans);
	return 0;
}