排序算法彙總

http://www.javashuo.com/article/p-hmcedzbw-r.html

冒泡排序（Bubble Sort）

• 比較相鄰的元素。若是第一個比第二個大，就交換它們兩個，直到最後
• 算法分析
  • 最佳狀況：T(n) = O(n)   
    • 這裏注意，若是發現沒有交換，證實已是排好序了
    • 第一次比較就沒有出現交換，因此是 O(n)   
  • 最差狀況：T(n) = O(n2)   
  • 平均狀況：T(n) = O(n2)

選擇排序（Selection Sort）

• 第一個分別與後面的進行比較，每次把最大（最小）的投出來
• 算法分析
  • 最佳狀況：T(n) = O(n2) 
  • 最差狀況：T(n) = O(n2)  
  • 平均狀況：T(n) = O(n2)

插入排序（Insertion Sort）

• 每次拿出一個與前面挨着的比較，發現第一個比本身大（小）的插入，前面的序列都是有序序列
•  算法分析
  • 最佳狀況：T(n) = O(n)   
    • 每次都不須要動（每次比較一次），遍歷一次
  • 最壞狀況：T(n) = O(n2)   
  • 平均狀況：T(n) = O(n2)
    • 每次比較多少次不肯定，近似n次

希爾排序（Shell Sort）

• 改進插入排序
• 「縮小增量排序」或者「遞減增量排序」
•  算法分析
  • 最佳狀況：T(n) = O(nlog2 n)  
  • 最壞狀況：T(n) = O(nlog2 n)  
  • 平均狀況：T(n) =O(nlog2n)　
  • 時間複雜度：
    • 基於插入排序的兩點性質而來：
      • 對一個「幾乎」已經排好序的無序序列，插入排序的效率是很高的，能夠達到線性排序的效率

歸併排序（Merge Sort）

• 把長度爲n的輸入序列分紅兩個長度爲n/2的子序列；
• 對這兩個子序列分別採用歸併排序；
• 將兩個排序好的子序列合併成一個最終的排序序列。
• 算法分析
  • 最佳狀況：T(n) = O(n)  
  • 最差狀況：T(n) = O(nlogn)  
  • 平均狀況：T(n) = O(nlogn)
    • 最後一輪訪問是n
    • 往前推每次都是n/2
    • 取極限

快速排序（Quick Sort）

• 選擇中間數，把大雨的丟右邊，小於的丟左邊
  • 遞歸
• 算法分析
  • 最佳狀況：T(n) = O(nlogn)   
  • 最差狀況：T(n) = O(n2)   
  • 平均狀況：T(n) = O(nlogn)　

堆排序（Heap Sort）

•  
• 算法分析
  • 最佳狀況：T(n) = O(nlogn)
  • 最差狀況：T(n) = O(nlogn)
  • 平均狀況：T(n) = O(nlogn)

計數排序（Counting Sort）

• 有肯定範圍的數
• 申請最大數長度的數組
• 算法分析
  • 當輸入的元素是n 個0到k之間的整數時，它的運行時間是 O(n + k)。
    • 計數排序不是比較排序，排序的速度快於任何比較排序算法。
    • 因爲用來計數的數組C的長度取決於待排序數組中數據的範圍
      • 等於待排序數組的最大值與最小值的差加上1
    • 這使得計數排序對於數據範圍很大的數組，須要大量時間和內存。
  • 最佳狀況：T(n) = O(n+k)  
  • 最差狀況：T(n) = O(n+k)  
  • 平均狀況：T(n) = O(n+k)

桶排序（Bucket Sort）

• 桶排序是計數排序的升級版。

• 桶排序最好狀況下使用線性時間O(n)，

  • 桶排序的時間複雜度，取決與對各個桶之間數據進行排序的時間複雜度，

    • 由於其它部分的時間複雜度都爲O(n)。

  • 很顯然，桶劃分的越小，各個桶之間的數據越少，排序所用的時間也會越少。

  • 但相應的空間消耗就會增大。

• 最佳狀況：T(n) = O(n+k) 

• 平均狀況：T(n) = O(n+k)   

• 最差狀況：T(n) = O(n2)　

基數排序（Radix Sort）

• 基數排序也是非比較的排序算法，對每一位進行排序，從最低位開始排序，複雜度爲O(kn),爲數組長度，k爲數組中的數的最大的位數；
• 算法分析
  • 最佳狀況：T(n) = O(n * k)   
  • 最差狀況：T(n) = O(n * k)   
  • 平均狀況：T(n) = O(n * k)