計算機科學基礎_1 - 二進制，寄存器，內存

計算機如何存儲和表示數字： 二進制。

二進制

• 存儲單位 MB, GB, TB等。
• 正數，負數，整數，浮點數的表示。
• 美國信息交換標準代碼 - ASCII,用來表示字符。
• UNICODE 1992年誕生，是字符編碼標準，解決ASCII不夠表達全部語言的問題。

二進制中，一個1或0 叫 一位(a bit).
8位能表示的最小數字是0， 8位都是0；最大數是255，8位都是1.
能表示256個不一樣的值，2的8次方.

8位是如此常見，以致於有專門的名字：字節.

1 字節 = 8 位(1 bytes = 8 bits)

MB(Mege是百萬字節), GB(Giga是十億字節), TB(8萬億個1和0)等，不一樣前綴表明不一樣數量級。

1千字節 = 2的10次方 = 1024字節
1000也是千字節(KB)的正確單位，也就是1000和1024都是正確單位。

32位/64位計算機： 是一塊塊處理數據，每塊是32位或64位。

32位能表示的最大數是：43億左右。（32個1）。

如今圖片都是用32位顏色。

正數，負數，整數，浮點數的表示

負數，大部分計算機用第一位表示正負：1是負，0是正。用剩下的31位來表示數字。能表示的數字範圍是：正 20億 到 負 20億

64位能表示最大數是正負9.2 * 10 ^ 18

計算機必須給內存中每個位置，作一個「標記」，這個標記叫「位址（ADDRESSES）」，目的是爲了方便存取數據。

非整數，常見浮點數。有不少種表示，最多見的是 IEEE 754標準。它用相似科學記數法的方法，來存取十進制值。例如： 625.9 = 0.6259 * 10 ^ 3, .6259叫「有效位數」， 3是「指數」。

在32位浮點數中，第1位表示數字的正負，接下里8位存指數，剩下32位存有效位數。

ASCII

與其用特殊方式來表示字母，計算機能夠用數字表示字母，最直接的方法是給字母編號。

設計於1963年，ASCII是7位代碼，足夠存儲128個不一樣值。能夠表示大寫字母，小寫字母，數字0-9，特殊符號以及標點符號。

Unicode

解決ASCII不夠表達全部語言的問題。

最多見的Unicode是16位，有超過一百萬個位置。

• 對全部語言的每一個字符都夠了
• 100多種字母表加起來佔了12萬個位置，還有位置放數學符號，甚至Emoji，就像ASCII用二進制來表示字母同樣。
• 其它格式，好比MP3或GIF，用二進制編碼聲音/顏色，表示照片，電影，音樂。

這些標準歸根究竟是一長串位。

短信，視頻，互聯網上的每一個網頁，甚至操做系統，只不過是一長串1和0。

算術邏輯單元

• ALU，英特爾74181
• ALU有2個單元，1個算術單元和1個邏輯單元
• 算術單元： 半加器(處理1個bit，2個輸入)。 全加器(處理1個bit，3個輸入)。8 bit 加法（1個半加器，7個全加器）
• 邏輯單元：檢測數字是否爲0的電路（一堆OR門最後加一個NOT門），ALU抽象成V符號，Flag標誌（是否相等，是否小於，是否溢出等等）

表示和存儲數字是計算機的重要功能，但真正的目標是計算，有意義的處理數字。

處理數字的操做由計算機的「算術邏輯單元（ARITHMETIC & LOGIC UNIT）」處理，稱之爲: ALU

• 是計算機的數學大腦
• 計算機裏負責運算的組件，基本其它全部部件都用到了ALU

英特爾74181：

第一個封裝在單個芯片內的完整ALU。
布爾邏輯，作一個簡單的ALU電路功能和 74181差很少。

ALU單元

ALU有2個單元，1個算術單元和1個邏輯單元。

算術單元：
負責計算機裏全部的數字操做，好比加減法，好比某個數字+1（增量運算）。
計算根本「把兩個數字相加」，能夠用單個晶體管一個個拼，把這個電路作出來，但很快就會複雜到難以理解。因此會使用更高層的抽象，用邏輯門來作。

最簡單的加法電路，是拿2個bit加在一塊兒（bit是0或1），有2個輸入：A和B，1個輸出：就是兩個數字的和。須要注意的是：A，B，輸出，這3個都是單個Bit（0或1），輸入只有四種可能。

0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1

二進制裏，1與true相同，0與false相同。
這組輸入和輸出，和XOR門的邏輯徹底同樣。

1 + 1 = 10

使用XOR門不夠表示，須要一根額外的線表明「進位」。只有輸入是1和1時，進位纔是「true」，由於算出來的結果用1個bit存不下，能夠和AND門一齊使用，構成半加器

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半加器/全加器

兩個輸入 A 和 B都是1位，兩個輸出 「總和」與「進位」。

若是想處理超過1 + 1的運算，須要「全加器」。

101
101
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1010

意味着，算下一列的時候，還有以後的每一列，得加3位在一塊兒，並非2個。

半加器：輸出了進位。

有3個輸入：A，B，C（都是1個bit）
因此，最大的多是：1 + 1 + 1

「總和」1，「進位」1，因此要二條輸出線： 「總和」和「進位」。

能夠用 半加器 作 全加器：
先用半加器將 A 和 B 相加，而後把C輸入到第二個半加器，最後用一個OR門檢查進位是否是true。

能夠再提高一層抽象，把全加器做爲獨立的組件。全加器會把A，B，C三個輸入加起來，輸出「總和」和「進位」。

獨立組件：

使用獨立組件，能夠相加兩個8位數字。

若是第9爲有進位，表明着2個數字的和太大了，超過了8位，叫作「溢出」。
通常來講「溢出」的意思是，兩個數字的和太大了，超過了用來表示的位數，這會致使錯誤和不可預期的結果。
著名的例子是：吃豆人，用8位存當前關卡數。若是玩到了第256關，ALU會溢出，形成一連串錯誤和亂碼，使得該關卡沒法進行。

避免溢出，能夠加更多的全加器，能夠操做16或32位數字。讓溢出更難發生，但代價是更多邏輯門，另一個缺點 ，每次進位都要一點時間。現在的量級是每秒幾十億次運算，因此會形成影響。因此，現代計算器用的加法電路有點不一樣，叫「超前進位加法器」。它更快，作的事情是同樣的：把二進制數相加。

ALU的算術單元，也能作一些其它數學運算，通常支持這8個操做：

1. ADD 加法
2. ADD WITH CARRY 帶進位的加法
3. SUBTRACT 減法
4. NEGATE
5. INCREMENT 增量（+1）
6. DECREMENT 減量（-1）
7. SUBTRACT WIH BORROW 帶借位的減法
8. PASS TUROUGU 數字無改變經過

就像加法器同樣，這些操做也是由邏輯門構成。

沒什麼魔法，只是更多邏輯門。

邏輯單元(LOGIC UNIT)

邏輯單元執行邏輯操做，AND, OR, NOT操做。
也能作簡單的數值測試。好比一個數字是否是負數。

檢查ALU輸出是否爲0的電路：
使用一堆OR門檢查其中一位是否爲1，哪怕只有一個Bit(位)是1，就知道那個數字確定不是0，而後用一個NOT門取反。因此只有輸入的數字是0，輸出才爲1。

只是一大堆邏輯門巧妙的鏈接在一塊兒。

特殊符號來表示ALU：

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8位ALU有兩個輸入，A和B，都是8位（bits），還須要告訴ALU執行什麼操做，例如加法或減法，因此用4位的操做代碼告知ALU，簡言之,"1000"可能表明加法命令，"1100"表明減法命令。
操做代碼告訴ALU執行什麼操做，輸出結果是8位的，ALU還會輸出一堆標誌（FLAG），「標誌」是1位的，表明特定狀態。好比相減兩個數字，結果爲0。

ALU經常使用標誌：

• OVERFLOW(BIT) 是否溢出
• ZERO(BIT) 是否相等
• NEGATIVE(BIT) 是否負數

計算機是怎樣在沒有齒輪或槓桿的狀況下進行運算?

• 晶體管
• 二進制
• 邏輯門
• ALU（算術單元和邏輯單元）: 邏輯與算術

計算機須要一些「記憶」。

寄存器和內存

Memory （存儲 / 內存 兩種含義）

• 存1位（Gated Latch - 鎖存器）。
• 存8位（Register - 寄存器）。
• 16 * 16 的矩陣存256，數據選擇器/多路複用器(Multiplexer)解碼8位地址，定位單個鎖存器。
• 4位表明行，4位表明列。
• 組合256位內存 + 多路複用器。
• 可尋址的256字節內存。
• 8個模塊，每一個模塊有32個小方塊，每一個小方塊有4個小塊，每一個小塊是128位 * 64 位。

經過ALU計算出來的結果，須要找地方存儲，可能還須要進行多個連續操做。這就用到計算機內存了。

電腦用的是「隨機存取存儲器」，簡稱「RAM」。它只能在有電的狀況下存儲東西，好比遊戲狀態。
另一種存儲（memory）叫持久存儲，電源關閉時數據也不會丟失。

鎖存器

目前看到的電路都是單向的，老是向前流動。

迴向電路，把輸出連回輸入。

OR門輸出連回輸入：

"0 OR 0"是0，因此電路輸出0。
若是將A變成1, "1 OR 0" 爲1，因此輸出1，連回輸入回到B, OR 門看到的是兩個輸入都是1。
"1 OR 1"仍然爲1,因此輸出不變。
若是A變成0，OR門依然輸出1。

AND門輸出連回輸入：

"1 AND 1"，永遠輸出1.
若是A設爲0，因爲是AND門，輸出會變成0. 這個電路能記錄0。

OR門連回能存1的電路
AND門連回能存0的電路

爲了作出有用的存儲(memory)，須要把兩個電路結合起來：

它有兩個輸入，"設置"輸入，把輸入變成1，"復位"輸入，把輸出變成0。
若是"設置"和"復位"都是0，電路會輸出最後放入的內容。也就是，它存儲了1位的信息。

這叫作鎖存，由於它「鎖定」了一個值，放入數據的動做叫作「寫入」，拿出數據的動做叫作「讀取」

簡化一個輸入：
將它設爲0或1,來存儲值，還須要一根線來「啓用」內存。啓用時容許寫入，沒啓用時就「鎖定」。

在此基礎上，加一些額外的邏輯門，能夠作出「門鎖」電路。由於門能夠打開和關上

把「門鎖」放到盒子裏，這個盒子能存一個bit：

一切從0開始，數據輸入從0換到1，從1換到0。

無論輸入1仍是0，輸出值都是0，由於容許寫入線是關閉的，因此內容不會變化。

打開「容許寫入線」輸入1，「打開」門，輸入數據是1,1就能在門鎖存起來，輸出也是1。如今關閉掉「容許寫入線」,輸出會保持1。無論輸入數據是什麼，輸出都是1。

寄存器

並排放8個鎖存器，能夠存8位信息，好比一個8 bit數字。

寄存器能存一個數字，這個數字有多少位，叫「位寬」。

寫入寄存器前，要先啓用裏面全部鎖存器。

1. 能夠用一根線鏈接全部「容許輸入線」，把它設位1。
2. 而後用8條數據線發送數據
3. 而後將「容許寫入線」設爲0
4. 就能夠將8 bit 存儲起來

64位寄存器要64根數據線，64根連到輸出端。只要1根線啓用全部鎖存器，但加起來也有129根線了。
若是256位寄存器要513根線。解決方法是矩陣

在矩陣中，不併列排放鎖存器，而是作成網格，存256位，用16 * 16 網格的鎖存器,有16行16列。
要啓用某個鎖存器，就打開相應的行線和列線。

打開交叉的鎖存器的「容許寫入線」，全部其它的鎖存器，保持關閉。
能夠增長AND門，只有行線和列線均爲1，AND門才輸出1.
因此能夠用選擇單個鎖存器，這種行/列排列法，用一根「容許寫入線」連全部鎖存器，爲了讓鎖存器變成「容許寫入」，行線，列線和「容許寫入線」都必須是1，每次只有1個鎖存器會這樣，表明能夠只用一根「數據線」鏈接全部鎖存器來傳數據。由於只有一個鎖存器會啓用，只有那個會存數據。其它鎖存器會忽略數據線上的值，由於沒有「容許寫入」。

「容許讀取線」來讀數據，從一個指定的鎖存器,讀取數據。因此對於256位的存儲，只要35根線。1條「數據線」，1條「容許寫入線」，1條「容許讀取線」，還有16行16列的線用於鎖存器（16 + 16 = 32, 32 + 3 = 35）。

須要某種方法來 惟一指定 交叉路口。

多路複用器

將地址轉成 行 和 列，須要「多路複用器」。
多路複用器有不一樣大小，由於有16行，須要1到16多路複用器。
工做方式：
輸入一個4位數字，它會把那根線，鏈接相應的輸出線。若是輸入0000，它會選擇第一列，若是選擇輸入0001，會選擇下一列，以此類推。

一個多路複用器處理(row), 另一個多路複用器處理列(column)。

把256位內存當成一個總體，它輸入一個8位地址：4位表明列，4位表明行，還須要「容許寫入線」和「容許許讀取線」。還須要一條數據線，用於讀/寫數據。256位內存，也無法作事情，因此還須要擴大規模。把它們並排放置。

並排放置，一行8個，能夠存一個8位數字，8位也叫作一個字節（byte），爲了存一個8位數字，同時給8個256位內存同樣的地址。每一個地址存1位，意味着下圖總共能存256個字節（byte）

不看做是一堆獨立的存儲模塊和電路，而是當作一個總體的可尋址內存。每一個地址能讀或寫一個8位值。

現代的計算機的內存擴展到上兆字節(MB)和千兆(GB)的方式，不斷把內存打包到更大規模，隨着內存地址增多，內存地址也必須增加。
8位最多能表明256個內存地址(11111111 是255， 0~255，一共256個數字)，要給千兆或十億字節的內存尋址，須要32位的地址。

8個模塊

內存的一個重要特性是：能夠隨時訪問任何位置。

「隨機存取存儲器」，簡稱RAM:

RAM就像人類的短時間記憶，記錄當前在作什麼事。

把內存中某塊放大，看到32個內存方塊；放大其中一個方塊，能夠看到有4個小塊；若是再放大，能夠看到存「位」的矩陣，這個矩陣是128 * 64位，總共是8192位。
每一個方格4個矩陣，因此一個方格有32768（8192 * 4 = 32768）位（bits）。
一共32個方格，一個芯片大約存100萬（8192 4 32 = 1048576）位。
RAM有8個芯片，因此總共800萬位，也就是1兆字節(1 MB)

用鎖存器完成了一塊SRAM(靜態隨機存取存儲器)，還有其它類型的RAM，例如閃存和NVRAM，它們在功能上與SRAM類似，但用不一樣的電路存單個位。好比用不一樣的邏輯門，電容器，電荷捕獲或憶阻器。但根本上，這些技術都是矩陣層層嵌套，來存儲大量信息。