01揹包問題中二維數組大小爲dp[n][w]仍是dp[n+1][w+1]的問題

關於dp數組大小，邊界，循環上線，由於這幾個值在代碼化的時候是有關聯的，一開始會以爲有點不清不楚的，可是這個問題自己只要理清楚一次就不會再有問題了。

兩種方式都是能夠的，這裏建議使用dp[n+1][w+1]的方式創建數組，

有如下幾個好處：

1.動態的數值不用加一減一（dp數組）

2.循環上限直接採用限制條件n和w就能夠了，循環開始更符合現實含義

 

衆所周知01揹包問題由如下部分構成：

n選擇的數量，01揹包中爲物品的數量，

w開銷限制，01揹包中爲揹包大小，

g數組，每一個選擇的價值，

p數組，每一個選擇的開銷。

dp[n][w]表示在n個選擇的狀況和w個開銷限制的狀況下，最優解。

動態轉移方程爲dp[n][w]=max(dp[n-1][w],dp[n-1][w-p[i]]+g[i])，表示dp[n][w]的最優解，爲不選擇ni時候的最優解，和選擇ni時候的最優解中的較優解組成。i表示有沒有第i個選擇。

 

dp[n+1][w+1]演示：

public static int[][] getMostGold2(int n, int w ,int[] g,int[] p){
    int[][] dp = new int[n+1][w+1];

//        for (int j = 0; j <=w; j++) {
//            dp[0][j]=0;
//        }

    for (int i = 1; i <=n; i++) {
        for (int j = 1; j <=w ; j++) {
            if(j>=p[i-1])
                dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-p[i-1]]+g[i-1]);
            else
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
    }
    return  dp;

固定邊界的時候，不須要額外固定，由於java中數組初始爲0，循環i和j都從1開始，更符合現實，從一個選擇和一個限制開始，爲0其實沒有實際意義。

由於數組長度是n+1和w+1，因此循環上線直接n和w。循環中涉及到的p[i]和g[i]都要-1，i是實際的i，比數組p和g中的大1。

輸出整個結果的時候i和j也都是從1開始，dp[i+1][j+1]是最優解。

 

 

dp[n][w]演示：

public static int[][] getMostGold2(int n, int w ,int[] g,int[] p){
        int[][] dp = new int[n][w];
        for (int j = 0; j <w; j++) {
            if(j+1>=p[0])
                dp[0][j]=g[0];
            else
                dp[0][j]=0;
        }
        for (int i = 1; i <n; i++) {
            for (int j = 0; j < w; j++) {
                if (j +1 >= p[i] && (j - p[i])>=0) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - p[i]] + g[i]);
                }
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
        return  dp;
    }

dp[n][w]的實現就會麻煩一些，首先須要計算邊界，即爲第一行，有一個選擇的時候，沒有邊界不會終止。

並且由於j+1纔是實際上j表達的數量現實，因此和p[i]比較的時候要+1，而且還要保持(j - p[i])>=0)，否則j+1=p[i]的時候，dp[i-1][-1]的狀況，這個是最麻煩的！！

 

其餘一些狀況dp[n][w+1]和dp[n+1][w]就不演示了，逗比dp[n][w]好，可是沒有dp[n+1][w+1]明朗！

n+1和n的區別就在因而否須要首先計算邊界，w和w+1實際意義上轉換比較繞，建議不要用w，儘可能用w+1，這樣第一列爲空，後面的列號和實際限制數量數值上是一致的，便於理解！