第一部分：IBM量子體驗

（一）量子世界   

    今天的計算機使用標準的（或用物理學家的話來講，「經典的」）計算模型來執行計算與處理信息，此計算模型要追溯到圖靈（Turing）和馮・諾伊曼（Von Neumann）時期。在此模型中，全部信息可歸約爲比特（bits），一個比特可取0或1二者之一的值——而且全部處理能夠經過簡單的邏輯門（與、或、非、與非）來執行，這些邏輯門一次做用於一個或兩個比特位。在計算過程當中的任意一點，經典計算機的狀態由其全部比特的狀態所決定，這樣一個具備n個比特位的計算機能夠存在2ⁿ個可能的狀態，範圍從00...0（全零） 到11...1（全1）。

    與此同時，量子計算機的能力在於其豐富地多的所有狀態。一個量子計算機也具備比特，正如任一計算機同樣。但其量子比特，又稱爲量子位（qubit，[kju:bit]）不是表示0和1，而是能夠表示0、1或同時表示0、1（即一個(0, 1)向量），這個屬性被稱爲疊加（superposition）。這對於其自己而言並無什麼幫助，因爲一臺計算機其比特可能處於0到1之間的中間狀態，正是一臺模擬（analog）計算機，簡直沒有一臺普通的數字計算機的能力強大。量子計算機利用了一種特殊的疊加，以致於一次容許指數級數量之多的邏輯狀態，全部狀態從|00...0⟩到|11...1⟩。這是一個強大的技能，而且沒有任何一臺經典計算機能夠實現。這些量子疊加的絕大多數，以及對於量子計算最有用的就是糾纏（entangled）——它們是整個計算機的狀態，它們不對應於任一數字分配，也不對應於單個量子位的模擬狀態。儘管沒有指數級數量之多的經典計算機的能力強大，但一臺量子計算機要比任何一臺經典計算機要強大得多——不管它是肯定的、有機率的，仍是模擬的。對於一些著名的問題（諸如因式分解大數），量子計算機很明顯相比於經典計算機而言就是大贏家。一臺工做的量子計算機在一天所能因式分解的數，對於經典計算機而言可能須要數百萬年。

    有人可能認爲因爲須要複雜的數學知識，理解量子計算或量子物理會顯得比較困難……但實際上，從數學上而言，量子概念僅比高中代數稍複雜些而已。量子物理是困難的，由於像愛因斯坦的相對論，它要求消化簡單卻又違反直覺的概念。在相對論上，奇怪的概念是時間與空間是相互聯繫的，而直覺告訴咱們，它們應用是相互獨立的。若是你設法經過時間與空間開始給某我的解釋相對論，那麼你可能會迎來茫然的凝視。一個更好的開始方式就如愛因斯坦所作的，解釋相對論遵循一個簡單的物理原理：對於全部勻速移動的觀察者而言，光速都是相同的。這一適度的概念而後就變爲了極其深遠的，並經過必然的邏輯通向愛因斯坦的時空。

    爲了要接觸量子物理，咱們必須接受的反直覺的概念有：

（1）在一個完美肯定狀態下的物理系統，仍然可能表現出隨機行爲。

（2）兩個相距甚遠而相互影響的系統仍然會以這種方式表現：儘管它們獨立地隨機，然而又會以某種方式緊密關聯。

不幸的是，不像相對論，這些結論沒有簡單的物理原理可遵循。咱們最好能作的就是將量子機制提取爲一些聽起來抽象的數學定律。從這些數學定律，對量子粒子（以及量子計算機中的量子位）的全部觀察到的行爲均可以被推導和預測。而且伴隨着相對論，咱們必須提防試圖用經典術語來描述量子概念。

 

（二）黑、白與黑白中的量子定律

    就目前咱們所知，量子定律是最基本的物理定律；它們是不可侵犯的。如下是咱們提煉出來的五條關鍵定律。

一、量子是與其它事物類似的系統

    對於每一個物理系統，至關於一個希爾伯特空間（Hilbert space）的維度等於系統最大個數能確切區分出來的狀態。希爾伯特空間是具備複雜係數與內積的一個線性向量空間：⟨Φ|ψ⟩ = ∑Φ_i*ψ_i 。對於一單個量子位，有兩個標準的正交狀態（計算基礎狀態），通常記爲：|0⟩ = (1  0)且|1⟩ = (0  1)。

二、一個量子狀態是系統的一個配置

    希爾伯特空間中的每一個方向（射線）對應於系統的一個可能狀態，有兩個狀態是明確可區分的，當且僅當這兩個方向是正交的（即內積爲零）。其它量子狀態包括：|+⟩ = (1/√2)(1  1)，|-⟩ = (1/√2)(1  -1)，$|\circlearrowright ⟩\; = (1/\surd 2)(1\; i)，|\circlearrowleft ⟩\; = (1/\surd 2)(1\; -i)。$

$三、一個量子狀態改變；它天然想要演化，但它老是能夠被撤銷。$

$一個封閉系統的演化是在其希爾伯特空間的一個單位變換。單位意味着保留線性與內積。$

$四、組成——如何將各個部分組合成一個總體$

$一個複合系統的希爾伯特空間是各個部分希爾伯特空間的張量積。一個雙量子位系統能夠存在於一個乘積狀態，諸如|00⟩或|0+⟩，但也能夠存在於一個糾纏狀態(|00⟩\; + |11⟩)\; /\; \surd 2，在這種狀況下，任一量子位都不具備一個明確的狀態，即使兩個組合在一塊兒會具備。$

$五、量子測量是機率性的$

$對相應於將其希爾伯特空間分解爲正交子空間\{\prod j\}系統的每一次可能測量，這裏\sum \prod j\; =\; 1。在狀態|\psi ⟩上，結果j以機率P(j)\; = ⟨\psi |\prod j|\psi ⟩發生，而且在測量以後的狀態爲|\psi j⟩\; = \prod j|\psi ⟩\; / \surd P(j)。測量致使系統機率性地作出行爲，並忘記其先前測量狀態，除非該狀態正好整個位於子空間\prod j的其中之一。$

 

$（三）量子合成器$

    量子合成器是咱們用於對一個量子處理器編程的圖形化用戶界面。對量子計算熟悉的人能夠將合成器看做爲構件量子電路的一個工具，可使用包含良好定義的門電路以及測量的庫。對於不熟悉的人來講，咱們將會解釋一些關鍵部分。

    當你第一次點擊上面的「Composer」標籤，系統會詢問你當前想要運行一個理想的量子處理器仍是一個真實的量子處理器。這涉及到了系統的拓撲。在理想的處理器中，門能夠被放置在任何地方，而在真實的處理器中，拓撲由正在咱們實驗室裏運行的物理設備設置（注意，這限制了兩個量子位門的某些使用性）。

    一旦你處於「Composer」標籤頁面，你能夠開始製做你本身的量子電路！咱們把這個描述爲一個量子譜，由於它在某些方面相似於音樂上的五線譜（即曲譜🎼）。時間從左到右推動。每條線表示了一個量子位（以及對該量子位隨着時間的過去所發生的行爲）。每一個量子位具備不一樣的頻率，就跟一個不一樣的音符同樣。量子門由方盒子表示，它們對不一樣的週期、振幅、以及相位演奏了一個頻率。這些稱爲單量子位門。用垂直線將兩個量子位鏈接在一塊兒的門稱爲CNOT門；這些雙量子位門的功能相似於傳統數字邏輯中的一個互斥的OR（異或）門。在CNOT門的實心點處的量子位控制了在⊕端門處的量子位的狀態的反（所以受控的NOT，也被稱爲CNOT）。［譯者注：CNOT(a, b) ==> b == 0? a : ~a，其中b爲實心點處的量子位；a爲⊕端門處的量子位 ］某些門，像CNOT，具備硬件約束；所容許的鏈接集定義在了位於量子合成器下面的設備圖標裏，與最近校準後的設備參數放一塊兒。

 量子合成器的庫（位於下面的量子譜表）包含了四類門，每一個門用其本身的顏色來表示。能夠點擊右側欄的幫助按鈕來獲取全部不一樣門的大體概述。第一類門（用黃色）表示對量子位的空閒操做，在時間上等於單量子門的週期。第二類門（用綠色）表示一組稱爲泡利（Pauli）的操做符，這些操做符表示了比特反轉（X是一個經典的NOT），相位翻轉（Z），以及一個組合式比特反轉與相位翻轉（Y）。第三類（用藍色）表示了克利福德（Clifford）門，它由H、S和S^†門組成，用於生成量子疊加，與全部重要的CNOT雙量子門一塊兒，這對於量子糾纏是頗有必要的。最後一類（用橙色）表示了要求通用控制的門。