題解 P1650 田忌賽馬

(題面來自洛谷)

題目描述

我國曆史上有個著名的故事： 那是在2300年之前。齊國的大將軍田忌喜歡賽馬。他常常和齊王賽馬。他和齊王都有三匹馬：常規馬，上級馬，超級馬。一共賽三局，每局的勝者能夠從負者這裏取得200銀幣。每匹馬只能用一次。齊王的馬好，同等級的馬，齊王的老是比田忌的要好一點。因而每次和齊王賽馬，田忌總會輸600銀幣。

田忌很沮喪，直到他遇到了著名的軍師――孫臏。田忌採用了孫臏的計策以後，三場比賽下來，輕鬆而優雅地贏了齊王200銀幣。這實在是個很簡單的計策。因爲齊王老是先出最好的馬，再出次好的，因此田忌用常規馬對齊王的超級馬，用本身的超級馬對齊王的上級馬，用本身的上級馬對齊王的常規馬，以兩勝一負的戰績贏得200銀幣。實在很簡單。

若是不止三匹馬怎麼辦？這個問題很顯然能夠轉化成一個二分圖最佳匹配的問題。把田忌的馬放左邊，把齊王的馬放右邊。田忌的馬A和齊王的B之間，若是田忌的馬勝，則連一條權爲200的邊；若是平局，則連一條權爲0的邊；若是輸，則連一條權爲－200的邊……若是你不會求最佳匹配，用最小費用最大流也能夠啊。 然而，賽馬問題是一種特殊的二分圖最佳匹配的問題，上面的算法過於先進了，簡直是殺雞用牛刀。如今，就請你設計一個簡單的算法解決這個問題。

輸入格式

第一行一個整數n，表示他們各有幾匹馬（兩人擁有的馬的數目相同）。第二行n個整數，每一個整數都表明田忌的某匹馬的速度值(0 <= 速度值<= 100)。第三行n個整數，描述齊王的馬的速度值。兩馬相遇，根據速度值的大小就能夠知道哪匹馬會勝出。若是速度值相同，則和局，誰也不拿錢。

【數據規模】

對於20%的數據，1<=N<=65；

對於40%的數據，1<=N<=250；

對於100%的數據，1<=N<=2000。

輸出格式

僅一行，一個整數，表示田忌最大能獲得多少銀幣。

輸入輸出樣例

輸入 #1

3
92 83 71
95 87 74

輸出 #1

200

分析

代碼

// Problem: P1650 田忌賽馬
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1650
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,
	a[2001],	//田忌的馬
	b[2001],	//齊王的馬
	m1,
	m2,
	qian;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&b[i]);
	sort(a,a+n);
	sort(b,b+n);
	int n1=n-1,
		n2=n-1;
	while(m1<=n1){
		if(a[n1]>b[n2]){	//田忌最快的比齊王最快的快
			qian+=200;		//贏錢
			n1--,n2--;		//兩邊各去掉一匹馬
		}else if(a[n1]<b[n2]){//田忌最快的贏不了齊王最快的，就丟一匹最慢的
			qian-=200;		  //輸錢
			m1++,n2--;
		}else{				  //若是 勢 均 力 敵 的話
			if(a[m1]>b[m2]){  //田忌最慢的能贏齊王最慢的，就上
				qian+=200;	  //贏錢
				m1++,m2++;	  
			}else{			  //贏不了就用最慢的消耗齊王最快的
				if(a[m1]<b[n2]) qian-=200;	//我 再 忍 你 一 手
					m1++,n2--;
			}
			
		}
	}
	printf("%d",qian);
	return 0;
}