算法初探 - 快速冪

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【1】2020.05.21-23:49

1.完善矩陣快速冪

正文

因爲普通快速冪太過於簡單，這裏就先不寫了，後期再完善吧QAQ
在學習矩陣快速冪以前，咱們先來了解一下矩陣這個東西

矩陣的定義：在數學中，矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合

好了相信你已經精通瞭解了矩陣
接下來讓咱們接觸一下它的運算

矩陣乘法

那麼首先咱們要明白：不是任意兩個矩陣均可以相乘
若是兩個矩陣能夠相乘，那麼其中一個矩陣的行數等於另外一個矩陣的列數

舉幾個例子：

• 設A爲2×3矩陣，B爲3×2矩陣，能夠相乘
• 設A爲3×4矩陣，B爲3×2矩陣，不可相乘
• 設A爲9×4矩陣，B爲1×9矩陣，能夠相乘
• 設A爲2×3矩陣，B爲3×1矩陣，能夠相乘

設A爲i×k矩陣，B爲k×j矩陣，那麼其乘積爲一個i×j矩陣

以後記公式便可

\(C_{i,j}=\sum\limits_{k=1}^{k}A_{i,k}*B_{k,j}\)

舉一個很簡單的例子：設A爲2×4矩陣，B爲4×2矩陣

\(A=\begin{bmatrix}0&1&2&3\\4&5&6&7\end{bmatrix}\)

\(B=\begin{bmatrix}10&11\\12&13\\14&15\\16&17\end{bmatrix}\)

\(A*B=\)

\(\begin{bmatrix}0*10+1*12+2*14+3*16&0*11+1*13+2*15+3*17\\4*10+5*12+6*14+7*16&4*11+5*13+6*15+7*17\end{bmatrix}\)

\(=\begin{bmatrix}88&94\\296&318\end{bmatrix}\)

那麼接下來就很簡單了，重載一下乘號，原樣寫代碼就能夠
（普通快速冪怎麼寫就怎麼寫）

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define NUM 105
#define MOD 1000000007
#define ll long long
ll n,f;
struct matrix{
	ll a[NUM][NUM];
	matrix() {memset(a,0,sizeof a);}
}m,ans;
matrix operator * (matrix const &A,matrix const &B){
	matrix C;int i,o,p;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(o=1;o<=n;o++)
			for(p=1;p<=n;p++)
				C.a[i][o]=(C.a[i][o]+A.a[i][p]*B.a[p][o]%MOD)%MOD;
	return C;
}
int main(){
	cin>>n>>f;
	int i,o;
	for(i=1;i<=n;i++){
		ans.a[i][i]=1;
		for(o=1;o<=n;o++)
			cin>>m.a[i][o];
	}
	while(f){
		if(f&1) ans=ans*m;
		f>>=1;m=m*m;
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(o=1;o<=n;o++)
			cout<<ans.a[i][o]<<" ";
        cout<<"\n";
    }
}