數據結構與算法——選擇排序和插入排序

1. 回顧

前面說到了冒泡排序，這是一種時間複雜度爲 O(n²) 、是原地排序和穩定的的排序算法，具體思路是：根據相鄰兩個元素之間比較大小，而後交換位置，得出最後排序的結果。具體可參考我寫的這一篇文章：數據結構與算法——冒泡排序，今天來看看另外兩種基礎的排序算法：選擇排序和插入排序。

2. 選擇排序

先來看看選擇排序，選擇排序的思路其實很簡單，將排序的數據分爲已排序區間和未排序區間，通常是以第一個元素爲已排序區間，而後依次遍歷未排序區間，找到其最小值，和未排序區間的最後一個值進行比較，交換位置。未排序區間遍歷完畢，則排序結束。光說可能有點抽象，我畫了一張圖來幫助你理解：

是否是很簡單呢？下面是它的代碼實現：

public class SelectionSort {
    public static void selectionSort(int[] data){
        int length = data.length;
        //若是隻有一個元素，或者數組爲空，則直接退出
        if (length <= 1) return;

        for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
            int min = i + 1;
            //找到最小值
            for (int j = i + 1; j < length; j++) {
                if (data[j] < data[min]) min = j;
            }
            //交換位置
            if (data[min] < data[i]){
                int temp = data[min];
                data[min] = data[i];
                data[i] = temp;
            }
        }
    }
}

結合代碼分析，選擇排序在最好、最壞和平均狀況下的時間複雜度都是 O(n²)，而且沒有藉助額外的存儲空間，是一種原地排序算法。那麼選擇排序是穩定的嗎？答案是否認的，舉個例子：排序的數組爲 data[2, 2, 1, 3, 5, 4, 8]，第一次遍歷未排序的數組，找到最小值爲 1，和第一個 2 交換位置，那麼這兩個 2 的先後順序就被打亂了，因此穩定性被破壞。正因如此，選擇排序比起冒泡排序和插入排序就顯得遜色不少了。

3. 插入排序

咱們再來看看插入排序，其實思路和上面的選擇排序很是的相似，也是將排序數據分爲已排序區間和未排序區間，依次遍歷未排序區間，和已排序區間的值進行比較，將其插入到合適的位置上，直至將未排序的區間數據遍歷完。

你能夠結合下面的圖來理解：

能夠看到，和選擇排序同樣，將第一個數據做爲已排序區間，第一次遍歷到 2 ，將其插入到 4 後面，而後再依次遍歷。
下面是代碼實現：

public class InsertionSort {
    public static void insertionSort(int[] data){
        int length = data.length;
        if (length <= 1) return;

        for (int i = 1; i < length; i++) {
            int value = data[i];
            int j = i - 1;
            for (; j >= 0; j --){
                if (data[j] > value) data[j + 1] = data[j];
                else break;
            }
            data[j + 1] = value;
        }
    }
}

很顯然，插入排序也是穩定的，由於咱們是在 data[j] > da[j + 1] 的時候，才進行數據交換，不會影響到相同元素的先後位置。而且，插入排序是原地排序，最好狀況下，數組原本就是有序的，因此咱們只須要遍歷一次數組就能夠了，時間複雜度是 O(n)，最壞狀況和平均狀況下，時間複雜度都是 O(n²)。

最後還有個問題，爲何在實際中，插入排序的比冒泡排序使用的更加普遍呢？雖然這兩個排序算法的平均時間複雜度都是 O(n²)，可是結合代碼，不難發現，它們涉及到的數據交換操做時略有差異的。

冒泡排序在交換數據的時候，須要進行三次賦值操做，而插入排序只須要一次。

//插入排序的賦值操做            
for (; j >= 0; j --){
    if (data[j] > value) data[j + 1] = data[j];
    else break;
}

//冒泡排序的賦值操做        
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
    //若是data[j] > data[j + 1]，交換兩個數據的位置
    if (data[j] > data[j + 1]){
       int temp = data[j];
       data[j] = data[j + 1];
       data[j + 1] = temp;
    }

在數據規模小的時候，這樣的差異沒什麼影響，可是若是咱們要排序的是一組較大的數據，那麼兩種排序算法的執行時間的差異就會很明顯了。