藍橋杯——趣味整數問題二（2017.1.31）

1、無重複的三位數

        編程求：用1.2.3.4共4個數字組成的互不相同且無重複數字的三位數以及個數

        ※1)枚舉、排列組合問題

            2)效率改進點：依次枚舉三位數字（三層循環），若前兩位相同則無需進入第三層循環

源代碼：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
	int i,j,k;
	int num=0;
	for(i=1;i<=4;i++)
	{
		for(j=1;j<=4;j++)
		{
			for(k=1;k<=4 && i!=j;k++)
			{
				if(i!=k && j!=k)
				{
					printf("%d%d%d ",i,j,k);
					num++;
					if(num%8==0)              //控制每8個數字換一行 
						printf("\n");
				}
			}
		}
	}
	printf("能組成的三位數個數爲：%d\n",num);
	return 0;
}

程序截圖：

2、勾股數

        求100之內的全部勾股數（即能構成直角三角形三條邊的三個正整數）

        ※1)根據勾股定理，a^2+b^2=c^2，且要求a<b<c，a+b>c，a+c>b，b+c>a

            2)枚舉a b c三個數，輸出符合要求的組合

源代碼：

法一：依次遍歷abc，知足a<b<c

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a,b,c;
	int num=0;
	for(a=1;a<=100;a++)
	{
		for(b=a+1;b<=100;b++)
		{
			for(c=b+1;c<=100;c++)
			{
				if(a*a+b*b==c*c && a+b>c && a+c>b && b+c>a)
				{
					printf("%4d-%4d-%4d    ",a,b,c);
					num++;
					if(num%4==0)
						printf("\n"); 
				}
			}
		}	
	} 
	printf("勾股數總對數：%d\n",num);
	return 0;
}

法二：每次循環求出a^2+b^2，而後將該數的平方根賦給c，判斷c^2是否等於a^2+b^2（由於a^2+b^2的平方根不必定爲整數，只有c^2=a^2+b^2時纔可判斷符合條件）

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
	int a,b,c,pow;
	int num=0;
	for(a=1;a<=100;a++)
	{
		for(b=a+1;b<=100;b++)
		{
			pow=a*a+b*b;
			c=(int)sqrt(pow);
			if(c*c==a*a+b*b && a+b>c && a+c>b && b+c>a && c<=100)
			{
				printf("%d %d %d\n",a,b,c);
				num++;
			}
		}	
	} 
	printf("勾股數總對數：%d\n",num);
	return 0;
}

程序截圖：

3、阿姆斯特朗數

        若是一個整數等於其各個數字的立方和，則稱該數爲「阿姆斯特朗數」（例：153=1^3+5^3+3^3，是一個「阿姆斯特朗數」）。輸入n，編程求n之內的全部「阿姆斯特朗數」

        ※分離各位數字：求餘與整除的綜合運用

源代碼：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
	int i,t,sum;
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			t=i,sum=0;
			while(t>0)
			{
				sum+=(pow((t%10),3));
				t/=10;
			}
			if(i==sum)
				printf("%d\n",i);
		}
	}
	return 0;
}

程序截圖：

4、高次方程的尾數

        求x的y次方的最後三位數

        ※1)考慮精度問題及題目要求，無需將x的y次方具體值求出

            2)乘積最後三位的值至於乘數和被乘數後三位有關，所以在計算下一次乘積時，只需用上一次的結果後三位（某數 mod 1000）

源代碼：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int i,x,y;
	int last=1;                        //last保存累乘結果 
	while(scanf("%d %d",&x,&y)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=y;i++)
		{
			last=last*x%1000;          //下一次相乘前先截取last的後三位再相乘 
			printf("%d\n",last);
		}
		printf("The last three digits are: %d\n\n",last);
	}
	return 0;
}

程序截圖：