反悔自動機與反悔堆——有關貪心的反悔操做

其實兩個東西都是堆。區別只不過一個是利用差值等巧妙設計等效權值，另外一個則單純進行判斷。

 

反悔自動機

（名字是我本身起的）

貪心是不能反悔的。由於它就是選擇當前的最優解。

可是若是當前最優解不是全局最優解怎麼辦？

咱們能夠設計一種反悔的方法，而且和貪心的手法結合。

使得貪心隨便選擇，均可以達到正解。

姑且叫反悔自動機。

 

基本的設計思路是：

每次選擇當前直觀上最接近最優解的方案。

可是發現不對。不是最優子結構

而後想辦法怎麼支持自動反悔。

 

0.邊有邊權，樹上選擇k個邊不相交的路徑，總和最大（權值有正有負）

求k次樹的直徑，每次把直徑上的邊權取反便可

 

1.經典問題：CF865D Buy Low Sell High

每次用最小的買入，等到一個能夠賺錢的天就賣出。

不對是由於：可能這個買入的股票要等到後面更貴的那一天再賣出。

 

利用作差，C-A=B-A+C-B，等效轉化

用最小的買最大的，而後把差值計入答案，把B放進去兩次，再取B爲最小的時候，C-B的差值計入ans，至關於用A買入以C賣出

至關於B沒有用，因此額外再加入一次B，以防後面須要用B買入再D賣出。

 

2.相似的：

BZOJ 2151
• 有一個長度爲n的環，選擇m個兩兩不相鄰的位置。
• 每一個位置都有一個價值Vi，若是選擇這個位置就能夠獲得Vi的價
值。
• 求最大的價值總和，或輸出無解。

直觀來看，每次選擇能選擇的最大的價值。

爲何不對？由於可能選擇了這個最大的，鄰居就不能選擇。例如1,5,6,5選擇了6，就只能再選擇1，不如5,5

並且，這個貪心的錯誤的點就是這裏。對於最優解位於其餘的位置上的狀況，這種貪心都是成立的。

 

考慮怎麼支持反悔。

仍是利用差值。

用雙向鏈表維護相鄰的關係。用堆維護全部權值的最大值。

選擇了A，把W[L[A]+W[R[A]-W[A]建成一個新的點P，令這個P的L，R分別是：L[L[A]],R[R[A]]，而後刪掉L[A],R[A]，

每次取最大值便可。

由於，若是有a,b,c,d,（緊挨着就是相鄰），而且a+c>b+d,那麼，就有a+c-b>d

因此，即便咱們先選擇了b，可是因爲a+c-b>d，咱們會接着選擇a+c-b，就至關於選擇a+c

 

 

 

 

反悔堆：

（名字也是我本身起的）（其實就是一個堆）

這個不是無腦地隨便貪心了。由於沒有什麼等效權值的替換。

其實思路差很少。

咱們仍是按照一個貪心策略貪心，而後找出來不足。

想辦法反悔。

和反悔自動機不一樣的是，這個要人工反悔。

例題：

[JSOI2007]建築搶修——貪心反悔堆