關於八皇后問題的 JavaScript 解法,總以爲是須要學習一下算法的,哪天要用到的時候發現真不會就尷尬了javascript
八皇后問題是一個以國際象棋爲背景的問題:如何可以在 8×8 的國際象棋棋盤上放置八個皇后,使得任何一個皇后都沒法直接吃掉其餘的皇后?爲了達到此目的,任兩個皇后都不能處於同一條橫行、縱行或斜線上html
八皇后問題能夠推廣爲更通常的n皇后擺放問題:這時棋盤的大小變爲 n×n ,而皇后個數也變成n 。當且僅當n = 1
或n ≥ 4
時問題有解java
經過N重循環,枚舉知足約束條件的解(八重循環代碼好多,這裏進行四重循環),找到四個皇后的全部可能位置,而後再整個棋盤裏判斷這四個皇后是否會直接吃掉彼此,程序思想比較簡單算法
function check1(arr, n) { for(var i = 0; i < n; i++) { for(var j = i + 1; j < n; j++) { if((arr[i] == arr[j]) || Math.abs(arr[i] - arr[j]) == j - i) { return false; } } } return true; } function queen1() { var arr = []; for(arr[0] = 1; arr[0] <= 4; arr[0]++) { for(arr[1] = 1; arr[1] <= 4; arr[1]++) { for(arr[2] = 1; arr[2] <= 4; arr[2]++) { for(arr[3] = 1; arr[3] <= 4; arr[3]++) { if(!check1(arr, 4)) { continue; } else { console.log(arr); } } } } } } queen1(); //[ 2, 4, 1, 3 ] //[ 3, 1, 4, 2 ]
關於結果,在 4*4 的棋盤裏,四個皇后都不多是在一排, arr[0] 到 arr[3] 分別對應四個皇后,數組的下標與下標對應的值即皇后在棋盤中的位置數組
『走不通,就回頭』,在適當節點判斷是否符合,不符合就再也不進行這條支路上的探索框架
function check2(arr, n) { for(var i = 0; i <= n - 1; i++) { if((Math.abs(arr[i] - arr[n]) == n - i) || (arr[i] == arr[n])) { return false; } } return true; } function queen2() { var arr = []; for(arr[0] = 1; arr[0] <= 4; arr[0]++) { for(arr[1] = 1; arr[1] <= 4; arr[1]++) { if(!check2(arr, 1)) continue; //擺兩個皇后產生衝突的狀況 for(arr[2] = 1; arr[2] <= 4; arr[2]++) { if(!check2(arr, 2)) continue; //擺三個皇后產生衝突的狀況 for(arr[3] = 1; arr[3] <= 4; arr[3]++) { if(!check2(arr, 3)) { continue; } else { console.log(arr); } } } } } } queen2(); //[ 2, 4, 1, 3 ] //[ 3, 1, 4, 2 ]
算法框架函數
while(k > 0 『有路可走』 and 『未達到目標』) { // k > 0 有路可走 if(k > n) { // 搜索到葉子節點 // 搜索到一個解,輸出 } else { //a[k]第一個可能的值 while(『a[k]在不知足約束條件且在搜索空間內』) { // a[k]下一個可能的值 } if(『a[k]在搜索空間內』) { // 標示佔用的資源 // k = k + 1; } else { // 清理所佔的狀態空間 // k = k - 1; } } }
具體代碼以下,最外層while下面包含兩部分,一部分是對當前皇后可能值的遍歷,另外一部分是決定是進入下一層仍是回溯上一層post
function backdate(n) { var arr = []; var k = 1; // 第n的皇后 arr[0] = 1; while(k > 0) { arr[k-1] = arr[k-1] + 1; while((arr[k-1] <= n) && (!check2(arr, k-1))) { arr[k-1] = arr[k-1] + 1; } // 這個皇后知足了約束條件,進行下一步判斷 if(arr[k-1] <= n) { if(k == n) { // 第n個皇后 console.log(arr); } else { k = k + 1; // 下一個皇后 arr[k-1] = 0; } } else { k = k - 1; // 回溯,上一個皇后 } } } backdate(4); //[ 2, 4, 1, 3 ] //[ 3, 1, 4, 2 ]
遞歸調用大大減小了代碼量,也增長了程序的可讀性性能
var arr = [], n = 4; function backtrack(k) { if(k > n) { console.log(arr); } else { for(var i = 1;i <= n; i++) { arr[k-1] = i; if(check2(arr, k-1)) { backtrack(k + 1); } } } } backtrack(1); //[ 2, 4, 1, 3 ] //[ 3, 1, 4, 2 ]
什麼是 amb ?給它一個數據列表,它能返回知足約束條件的成功狀況的一種方式,沒有成功狀況就會失敗,固然,它能夠返回全部的成功狀況。筆者寫了上面那麼多的重點,就是爲了在這裏推薦這個amb算法,它適合處理簡單的回溯場景,頗有趣,讓咱們來看看它是怎麼工做的學習
首先來處理一個小問題,尋找相鄰字符串:拿到幾組字符串數組,每一個數組拿出一個字符串,前一個字符串的末位字符與後一個字符串的首位字符相同,知足條件則輸出這組新取出來的字符串
ambRun(function(amb, fail) { // 約束條件方法 function linked(s1, s2) { return s1.slice(-1) == s2.slice(0, 1); } // 注入數據列表 var w1 = amb(["the", "that", "a"]); var w2 = amb(["frog", "elephant", "thing"]); var w3 = amb(["walked", "treaded", "grows"]); var w4 = amb(["slowly", "quickly"]); // 執行程序 if (!(linked(w1, w2) && linked(w2, w3) && linked(w3, w4))) fail(); console.log([w1, w2, w3, w4].join(' ')); // "that thing grows slowly" });
看起來超級簡潔有沒有!不過使用的前提是,你不在意性能,它真的是很浪費時間!
下面是它的 javascript 實現,有興趣能夠研究研究它是怎麼把回溯抽出來的
function ambRun(func) { var choices = []; var index; function amb(values) { if (values.length == 0) { fail(); } if (index == choices.length) { choices.push({i: 0, count: values.length}); } var choice = choices[index++]; return values[choice.i]; } function fail() { throw fail; } while (true) { try { index = 0; return func(amb, fail); } catch (e) { if (e != fail) { throw e; } var choice; while ((choice = choices.pop()) && ++choice.i == choice.count) {} if (choice == undefined) { return undefined; } choices.push(choice); } } }
以及使用 amb 實現的八皇后問題的具體代碼
ambRun(function(amb, fail){ var N = 4; var arr = []; var turn = []; for(var n = 0; n < N; n++) { turn[turn.length] = n + 1; } while(n--) { arr[arr.length] = amb(turn); } for (var i = 0; i < N; ++i) { for (var j = i + 1; j < N; ++j) { var a = arr[i], b = arr[j]; if (a == b || Math.abs(a - b) == j - i) fail(); } } console.log(arr); fail(); });
這是八皇后問題的JavaScript解法,整個程序都沒用for循環,都是靠遞歸來實現的,充分運用了Array對象的map, reduce, filter, concat, slice方法
'use strict'; var queens = function (boarderSize) { // 用遞歸生成一個start到end的Array var interval = function (start, end) { if (start > end) { return []; } return interval(start, end - 1).concat(end); }; // 檢查一個組合是否有效 var isValid = function (queenCol) { // 檢查兩個位置是否有衝突 var isSafe = function (pointA, pointB) { var slope = (pointA.row - pointB.row) / (pointA.col - pointB.col); if ((0 === slope) || (1 === slope) || (-1 === slope)) { return false; } return true; }; var len = queenCol.length; var pointToCompare = { row: queenCol[len - 1], col: len }; // 先slice出除了最後一列的數組,而後依次測試每列的點和待測點是否有衝突,最後合併測試結果 return queenCol .slice(0, len - 1) .map(function (row, index) { return isSafe({row: row, col: index + 1}, pointToCompare); }) .reduce(function (a, b) { return a && b; }); }; // 遞歸地去一列一列生成符合規則的組合 var queenCols = function (size) { if (1 === size) { return interval(1, boarderSize).map(function (i) { return [i]; }); } // 先把以前全部符合規則的列組成的集合再擴展一列,而後用reduce降維,最後用isValid過濾掉不符合規則的組合 return queenCols(size - 1) .map(function (queenCol) { return interval(1, boarderSize).map(function (row) { return queenCol.concat(row); }); }) .reduce(function (a, b) { return a.concat(b); }) .filter(isValid); }; // queens函數入口 return queenCols(boarderSize); }; console.log(queens(8)); // 輸出結果: // [ [ 1, 5, 8, 6, 3, 7, 2, 4 ], // [ 1, 6, 8, 3, 7, 4, 2, 5 ], // ... // [ 8, 3, 1, 6, 2, 5, 7, 4 ], // [ 8, 4, 1, 3, 6, 2, 7, 5 ] ]
回溯算法是很經常使用的基本算法,認真掌握是沒有錯的,筆者也是一邊學習一邊寫下本篇,學習內容來源
八皇后問題
五大經常使用算法之四:回溯法
回溯法——八皇后問題
Amb() in JavaScript
八皇后問題的 JavaScript 解法
文章轉載自筆者我的博客 Gaoxuefeng's Blog