16 級高代 II 思考題十的多種證實

16 級高代 II 思考題十  設 $V$ 是數域 $\mathbb{K}$ 上的 $n$ 維線性空間, $\varphi$ 是 $V$ 上的線性變換, 證實: $\varphi$ 的極小多項式 $m(\lambda)$ 在 $\mathbb{K}$ 上無重因式的充要條件是對 $V$ 的任一 $\varphi$-不變子空間 $U$, 均存在 $\varphi$-不變子空間 $W$, 使得 $V=U

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