代數系統心得轉

2011年9月26日，召集學生開會，討論了近期的學習任務。（1）數學類：範疇論，應用數學(集合論、羣、環、域)，元胞自動機（CA）（英文）等；（2）方法類：工程創新方法論；（3）開題報告：存在哪些問題？要解決什麼問題？建模方法；採用什麼技術；效果如何驗證？

 

如下是關於代數系統的一點學習心得。

 

1. 集合是代數學的基礎

 

觀察者與被觀察者的關係R：R是集合A｛我，非我｝X B｛當下，非當下｝(即A與B的乘積集合)的一個子集。

 

2. 近世代數的來源之一

文藝復興時期，初等代數學主要研究了3次、4次方程〔組〕的根式解。此後200多年，人們試圖找出5次方程的根式解，但無收穫。法國數學家伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「羣」的思想完全解決了用根式求解代數方程的可能性問題。他是第一個提出「羣」的思想的數學家，通常稱他爲近世代數的創始人。

Abel挪威數學家證實了5次及以上方程沒有求根公式；伽羅瓦發現，方程的根是否有求根公式與根的對稱性有關。若是伽羅瓦羣可解則方程可解。

3. 近世代數的來源之二

四元數(Quaternions)是由哈密頓(Hamilton, 1805-1865)在1843年發現的數學概念。它是形如 ai+bj+ck+d 的數，a、b、c、d是實數，i^2=j^2=k^2=-1，ij=k ji=-k jk=i kj=-i ki=j ik=-j。四元數的乘法不符合交換律(commutative law)。

4. 近世代數的來源之三

費爾馬1637年研究了x^2+y^2=z^2的通常解是：x=2mn,y=m^2-n^2,z=m^2+n^2, 其中m,n(m>n)是任意正整數」.「對於x^n+y^n=z^n(n>2) 都不可能有正整數解。" 這就是著名的費爾馬猜測。1993年6月23日,40歲的普林斯頓大學數學系的外爾斯（Wiles , Andrew）平靜地宣佈「我證實了費爾馬猜測 」。

5. 代數系統是否是很懸呢？

其實否則。代數系統就是在集合上賦予代數結構---運算。運算原本是反應事物聯繫的，好比1+2=3。有些事物不是簡單地用數來表示的，爲了表達這類事物的聯繫，就要研究特殊的運算=代數結構。一種特定的代數結構就是一種代數系統。

6. 布爾代數系統

有了這麼一張圖，也就是創建了布爾代數系統是神馬的概念框架，你是否是能夠保證學好數字電路且得高分呢？@電氣娃娃

 

 

 

7. 生活中的代數學（代數系統）

代數學討論的元素從數字、代數式拓展到了事物的集合；運算從+-*/拓展到了更通常的結構（關係）。

對人口系統賦予特定的結合方式，就產生了婚姻、朋友等關係。

...