模板元編程實現素數斷定

模板元編程（英語：Template metaprogramming；縮寫：TMP）是一種元編程技術，不誇張的說，這項技術開啓了一種新的C++編程方式。編譯器使用模板產生暫時性的源碼，而後再和剩下的源碼混合並編譯。這些模板的輸出包括編譯時期常數、數據結構以及完整的函數。如此利用模板能夠被想成編譯期的運行。本文介紹了利用模板元編程技術實如今編譯期判斷一個整數是否爲素數的算法。輸入爲一個大於0的整數，輸出爲1表示該整數爲素數，爲0表示爲合數。本文的主要目的是用實例說明模板元編程實現算術和邏輯運算的通常設計和編寫方法。模板元編程的概念和基本介紹參見維基百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/模板超編程

咱們使用最基本的素數判斷算法，僞代碼以下：

function IsPrime(n)
if n == 1 then return false
if n == 2 then return true
for each m from 2
    if m * m > n then return true
    if n mod m = 0 then return false
    m := m + 1

這顯然是一個複雜度爲O(sqrt(n))的算法，主要的邏輯爲循環。模板元編程是以遞歸的邏輯形式來實現循環算法，所以必須先明確兩件事：有幾個變量參與，以及循環的終止條件是什麼。這個算法顯然有2個變量參與運算：一個是n，另外一個是m。咱們令m從2開始遞增，直到達到循環終止條件。在模板元編程中，因爲模板參數推導的優先級是以特化程度排列的，所以終止條件和特殊值的處理使用偏特化（也叫部分特化）實現。關於模板參數推導和偏特化的概念和語法這裏不作贅述，請參閱C++書籍或搜索網頁資料。那麼根據以上分析，咱們能夠先寫出一個框架以下：

template<uint n, uint m>struct TEST{
	const static uint r = TEST<n, nextM>::r; //nextM爲下一個M，暫不實現。在這裏用遞歸結構代替了循環
};
template<uint n>struct ISPRIME{
	const static uint r = TEST<n, 2>::r; //從2開始，依次判斷每個可能的m取值，判斷代碼暫未實現。
};
template<>struct ISPRIME<1>{ //對於算法不能計算的特殊值1，判斷爲0
	const static uint r = 0;
};
template<>struct ISPRIME<2>{ //對於算法不能計算的特殊值2，判斷爲1
	const static uint r = 1;
};

循環的終止條件是：m的平方大於n或能夠整除n。當知足終止條件時，向模板參數傳遞一個特殊值，並在偏特化中處理這個值，那麼遞歸邏輯就終止了。而判斷是否知足終止條件，則需進行邏輯和算術運算。基於以上分析，框架代碼改寫以下：

template<uint n, uint m>struct TEST{
       // if (n % m == 0) n = 0;
       // if (m * m > n) m = 0; else ++m;
	const static uint r = TEST<n, m>::r; //上面兩行代碼不能寫在此處，僅說明邏輯。實際的語法下文再作介紹
};
template<uint m>struct TEST<0, m>{ //n爲0的狀況
	const static uint r = 0; //即在非特化的模板代碼中，n能夠被m整除，所以n被賦值爲0，故爲合數
};
template<uint n>struct TEST<n, 0>{ //m爲0的狀況
	const static uint r = 1; //即在非特化的模板代碼中，m * m > n，所以n不能被任何比它小的數整除，故爲素數
};
template<uint n>struct ISPRIME{
	const static uint r = TEST<n, 2>::r; //從2開始，依次判斷每個可能的m取值，判斷代碼暫未實現。
};
template<>struct ISPRIME<1>{ //對於算法不能計算的特殊值1，判斷爲0
	const static uint r = 0;
};
template<>struct ISPRIME<2>{ //對於算法不能計算的特殊值2，判斷爲1
	const static uint r = 1;
};

 最後只要用模板的參數推導實現取模的算術運算和上面框架中的兩個邏輯判斷便可，完整代碼以下：

#include <iostream>
typedef unsigned int uint;

template<uint n, uint m>struct NEXTN{
	const static uint r = ((n % m != 0) * n);
};

template<uint n, uint m>struct NEXTM{
	const static uint r = (m * m <= n ? (m + 1) : 0);
};

template<uint n, uint m>struct TEST{
	const static uint r = TEST<NEXTN<n, m>::r, NEXTM<n, m>::r>::r;
};

template<uint m>struct TEST<0, m>{
	const static uint r = 0;
};

template<uint n>struct TEST<n, 0>{
	const static uint r = 1;
};

template<uint n>struct ISPRIME{
	const static uint r = TEST<n, 2>::r;
};

template<>struct ISPRIME<1>{
	const static uint r = 0;
};

template<>struct ISPRIME<2>{
	const static uint r = 1;
};

int main()
{
	int primes[] = {
		ISPRIME<1>::r, ISPRIME<2>::r, ISPRIME<3>::r, ISPRIME<4>::r,
		ISPRIME<5>::r, ISPRIME<6>::r, ISPRIME<7>::r, ISPRIME<8>::r,
		ISPRIME<9>::r, ISPRIME<10>::r, ISPRIME<11>::r, ISPRIME<12>::r,
		ISPRIME<13>::r, ISPRIME<14>::r, ISPRIME<15>::r, ISPRIME<16>::r,
	};
	for (int i = 0; i < sizeof(primes) / sizeof(primes[0]); ++i)
		std::cout << i + 1 << (primes[i] ? " YES" : " NO") <<std::endl;
	return 0;
}

 若是您有更簡潔的寫法，請回復告知。謝謝！