求數組中最長遞增子序列

• 動態規劃求解

int calculate(int a[], int n)
{
	int i;
	int maxV;
	//maxLen[i]表明截止到下標爲i(包括i)的最長子序列的長度
	int * maxLen = (int *)malloc(n*sizeof(int));

	for(i=0;i<n;i++)
	{
		maxLen[i]=1;
		for(int j = 0;j<i;j++)
		{
			if(a[i]>a[j] && maxLen[j]+1>maxLen[i])
			{
				maxLen[i] = maxLen[j]+1;
			}
		}
	}
	maxV = max(maxLen,n);
	free(maxLen);

	return maxV;
}

時間複雜的爲O(n*n)

• 進一步分析

  若是前i-1個元素的任何一個遞增子序列的最大值小於第i個元素，那麼就能夠構成一個新的遞增子序列。重要的是咱們要保證新的遞增子序列儘量的長。

  
  

• int calculate(int a[],int n)
  {
  
  	int i,j;
  
  	//若是存在含有元素相同個數的多個子序列,長度爲i,將多個子序列的最大值中的最小值存入minV[i]
  	int * maxV = (int *)malloc(sizeof(int) * (n+1));
  	//maxLen[i]表明截止到下標爲i(包括i)的最長子序列的長度
  	int * maxLen = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
  	//記錄最長子序列的長度，初始爲1
  	int max = 1;
  
  	maxV[1] = a[0];
  	maxV[0] = min(a,n)-1;
  
  	for(i=0;i<n;i++)
  	{
  		//初始化爲1
  		maxLen[i]=1;
  	}
  
  	for(i=1;i<n;i++)
  	{
  		for(j=max;j>=0;j--)
  		{
  			//若是當前值a[i]大於長度爲j的遞增子序列，則能夠構成長度爲j+1的遞增子序列。
  			if(a[i]>maxV[j])
  			{
  				maxLen[i]=j+1;
  				break;
  			}
  		}
  	}
  
  	//若是截止到下標爲i(包括i)的最長子序列的長度大於記錄max，則將max賦值爲maxLen[i]
  	if(maxLen[i]>max)
  	{
  		max=maxLen[i];
  		//該長度爲maxLen[i]的子序列的最大值必定爲a[i]
  		maxV[maxLen[i]]=a[i];
  	}
  	else if(maxV[j] < a[i] && a[i] < maxV[j+1])
  	{
  		maxV[j+1] = a[i];
  	}
  
  	free(maxV);
  	free(maxLen);
  
  	return max;
  
  }

  時間複雜度O(n*n)

參考書籍：《編程之美》