安科 OJ 1054 排隊買票 （遞歸，排列組合）

 

 

時間限制：1 s

空間限制：128 M

題目描述

有M個小孩到公園玩，門票是1元。其中N個小孩帶的錢爲1元，K個小孩帶的錢爲2元。售票員沒有零錢，問這些小孩共有多少種排隊方法，使得售票員總能找得開零錢。注意：兩個拿一元零錢的小孩，他們的位置互換，也算是一種新的排法。（M<=10）

輸入

輸入一行，M,N,K(其中M=N+K,M<=10).

輸出

輸出一行，總的排隊方案。

樣例輸入

4 2 2

樣例輸出

8

 

思路：思路挺簡單的，先無論每一個小孩的不同，先算出來總共排列有多少種，再乘以 n 和 k 的階乘就是答案了（乘以 n 和 k 的階乘就是把 1 和 2 全排列），至於怎麼算出來排列的種類，用遞歸算出來就能夠了。

 

代碼：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 using namespace std;  5 int m, n, k, sum;  6 
 7 int fun(int ye, int nn, int kk)  // ye表示餘額，nn表示1元小孩人數，kk表示2元剩餘人數 
 8 {  9     if(ye < 0)  return 0;        //餘額小於零，隊列無效 
10     if(!nn && !kk)  return 1;    //某個量排完，剩餘位置只能排剩餘的種類，由於這裏n >= k 11                                  //保證剩下的排列合法，不會出現如：1 1 2 2 2 2 2 這種不合法的狀況 
12     if(!ye)  return fun(ye + 1, nn - 1, kk);  //餘額爲零，因此下一位只能排1元的位置 
13     return (fun(ye + 1, nn - 1, kk) + fun(ye - 1, nn, kk - 1));  //每次每一個位置能排 1 和 2 兩種類型的位置 
14 } 15 int main() 16 { 17     cin >> m >> n >> k; 18     if(n < k)  cout << "0";  //1的數量比2少的話不可能出現合法序列 
19     else
20  { 21         sum = fun(1, n - 1, k);  //保證第一位必定排1，否則隊列不合法 
22         int x1, x2; 23         x1 = x2 = 1; 24         for(int i = 1; i <= n; i ++ )   x1 *= i; 25         
26         for(int i = 1; i <= k; i ++ )   x2 *= i; 27         
28         sum = sum * x1 * x2; 29         cout << sum; 30  } 31     return 0; 32 }

 

PS：還有一種更快的算法，卡特蘭數，百度出來的，呃，我也不太會，感興趣的能夠看下